HDU 2159 FATE (二維費用背包，模板題)

 

連結：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2159

 

第一次做到二維費用背包，還是感覺很棘手，後來看了看材料，原來只是在一維的基礎上再加上一維，其實就是兩個01背包組成

這裡有份材料，可以參考下：

 

 

二維費用的背包問題是指：對於每件物品，具有兩種不同的費用；選擇這件物品必須同時付出這兩種代價；對於每種代價都有 一個可付出的最大值（背包容量）。問怎樣選擇物品可以得到最大的價值。設這兩種代價分別為代價1和代價2，第i件物品所需的兩種代價分別為a[i]和 b[i]。兩種代價可付出的最大值（兩種背包容量）分別為V和U。物品的價值為w[i]。

費用加了一維，只需狀態也加一維即可。設f[v][u]表示前i件物品付出兩種代價分別為v和u時可獲得的最大價值。狀態轉移方程就是：

f[v][u]=max{f[i-1][v][u],f[v-a[i]][u-b[i]]+w[i]}

如前述方法，可以只使用二維的數組：當每件物品只可以取一次時變數v和u採用逆序的迴圈，當物品有如完全背包問題時採用順序的迴圈。當物品有如多重背包問題時拆分物品。

 

 

 

到這裡你也許也差不多有思路了，那麼看下代碼，應該能很好理解二維費用背包了

首先我們來看下完全背包的模板：

void CompletePack(int value,int weight)
{
 int i;
 for(i=weight;i<=V;i++)
  dp[i]=max(dp[i],dp[i-weight]+value);  
 
}

dp中存的是一般是我們需要的最大值或者最佳值，dp的下標等，一般是用來給我們記錄限制條件的。

那麼這道題目需要的是三個方面：經驗、忍耐、殺怪個數。

這裡很容易看出來經驗是我們要求的最大，忍耐和殺怪條件是我們的限制條件

值得注意的是殺怪是一次1次，所以在完全模板中的下標每次只要-1就行

所以這道題的動態方程應該為：

dp[j][k]=max(dp[j][k],dp[j-tired[i]][k-1]+exp[i]);

 

 

AC代碼如下（針對本題，適當加了些說明）：

 

 

#include<iostream>#include<stdio.h>using namespace std;int dp[1000][1000];int exp[1000],tired[1000];int need,patience,kind,kill;int max(int a,int b){if(a>b)return a;return b;}int main(){while(scanf("%d %d %d %d",&need,&patience,&kind,&kill)!=EOF){int i,j,k;memset(dp,0,sizeof(dp));for(i=0;i<kind;i++)scanf("%d %d",&exp[i],&tired[i]); //經驗，疲勞for(i=0;i<kind;i++) // N只怪for(j=tired[i];j<=patience;j++)  //完全背包，疲勞度for(k=1;k<=kill;k++)   //殺怪個數{dp[j][k]=max(dp[j][k],dp[j-tired[i]][k-1]+exp[i]); //dp存的是經驗值}int flag=0;int temp;for(i=0;i<=patience;i++) //在dp中尋找第一個大於所需經驗的值（往後的值肯定更大，疲勞度反而減小）{if(flag==1)break;for(j=0;j<=kill;j++){if(dp[i][j]>=need){//temp=dp[i][j];  之前抽了，居然用經驗值。。居然能輸出答案，HDU範例資料果然不是蓋的temp=i;  //這裡i代表所用疲勞flag=1;break;}}}if(flag==1)printf("%d\n",patience-temp);elseprintf("-1\n");}return 0;}