HDU 2842 Chinese Rings （帶常數矩陣+矩陣快速冪），hdu2842

HDU 2842 Chinese Rings （帶常數矩陣+矩陣快速冪），hdu2842
HDU 2842 Chinese Rings （帶常數矩陣+矩陣快速冪）

ACM

題目地址：HDU 2842 Chinese Rings

題意： 
一種中國環，解開第k個環需要先解開前(k-2)個環，並留有第(k-1)環。問解開n環最少需要幾步。

分析： 
設f(n)表示解開n環。 
1. 由於遊戲規則，解開n環不能一下子把n-1全解開了，否則第n個就沒法拿掉了。 
2. 得先拿掉第n個：先完成f(n-2)，然後再拿掉第n環。 
3. 然後放回前(n-2)，其實這也是f(n-2)，因為是一個逆的過程。 
4. 最後就變成完成f(n-1)了。

那f(n-1)呢？那是它自己的事了。。。 
所以f(n) = f(n-2)+1 + f(n-2) + f(n-1)。 
第一次遇到含有常數的式子，常數原來可以用的啊。

 

  
| f[n] | | 1 2 1 | |f[n-2]|
  
|f[n-1]| = | 1 0 0 | * |f[n-1]|
  
| 1 | | 0 0 1 | | 1 |
 

代碼：

/**  Author:      illuz <iilluzen[at]gmail.com>*  Blog:        http://blog.csdn.net/hcbbt*  File:        2842.cpp*  Create Date: 2014-08-03 22:22:57*  Descripton:   */#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#include <cmath>using namespace std;#define repf(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)typedef long long ll;const int N = 31;const int SIZE = 3;// max size of the matrixconst int MOD = 200907;struct Mat{int n;ll v[SIZE][SIZE];// value of matrixMat(int _n = SIZE) {n = _n;memset(v, 0, sizeof(v));}void init(ll _v) {memset(v, 0, sizeof(v));repf (i, 0, n - 1)v[i][i] = _v;}void output() {repf (i, 0, n - 1) {repf (j, 0, n - 1)printf("%lld ", v[i][j]);puts("");}puts("");}} a, b, c;Mat operator*(Mat a, Mat b) {Mat c(a.n);repf (i, 0, a.n - 1) {repf (j, 0, a.n - 1) {c.v[i][j] = 0;repf (k, 0, a.n - 1) {c.v[i][j] += (a.v[i][k] * b.v[k][j]) % MOD;c.v[i][j] %= MOD;}}}return c;}Mat operator ^ (Mat a, ll k) {Mat c(a.n);c.init(1);while (k) {if (k&1) c = c * a;a = a * a;k >>= 1;}return c;}ll solve(int n) {if (n <= 2) {return n;}// inita.v[0][1] = 2;a.v[0][0] = a.v[0][2] = a.v[1][0] = a.v[2][2] = 1;b.v[0][0] = 2;b.v[1][0] = b.v[2][0] = 1;c = a ^ (n - 2);c = c * b;return c.v[0][0];}int main() {int n;while (~scanf("%d", &n) && n) {cout << solve(n) << endl;}return 0;}