HDU 4349 Xiao Ming's Hope

標籤：數論   組合數學   

很無語的一個題。

反正我後來看題解完全不是一個道上的。

要用什麼組合數學的lucas定理。

表示自己就推了前面幾個數然後找找規律。

C（n, m） 就是 組合n取m；

（m!（n-m!）/n!）

如果n==11 ；

C（11，0）；C（11，1）；C（11，2）；C（11，3）；C（11，4）；C（11，5）；

分別為

（1/1）; （1 / 11） ; （11*10 / 2*1）  ;   （11*10*9 / 3*2*1）; （11*10*9*8 / 4*3*2*1） ;  （11*10*9*8*7 / 5*4*3*2*1）;

C（11，11）；C（11，10）；C（11，9）；C（11，8）；C（11，7）；C（11，6）；

這兩個都是相等的。（參見排列組合）

若要 C（n,m）為奇數，必須  分子分母 約分後都是奇數。

發現如果純類比的肯定會逾時的。

當時發現 當n==2^?  都是可以被除掉的，就只有 C（n，0）；和 C（n，n） 都是 1，奇數。

而 n==(2^?)-1 的時候結果就是 2^n 。

然後推了前面幾個數

1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16

2，2，4，2，4，4，8，2，4，4  ，8  ，4  ，8  ，8  ，16，2 

巨像 樹狀數組。。。想到樹狀數組是取& 。

然後我就 轉換 n 的二進位。發現有m個1 ，結果就是 2^m ；

於是終於AC。→ _ → 數學好伐。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<string>#include<queue>#include<algorithm>#include<queue>#include<map>#include<stack>#include<iostream>#include<list>#include<set>#include<cmath>#define INF 0x7fffffff#define eps 1e-6using namespace std;int shift(int n){    int cot=0;    while(n)    {        if(n%2==1)cot++;        n/=2;    }    return cot;}int main(){    int n,m;    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        m=shift(n);        cout<<pow(2,m)<<endl;    }}