hdu 4586 (機率+期望)

標籤：數學   期望   

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4586

大致題意：有一個骰子有n個面，擲到每一個面的機率是相等的，每一個面上都有相應的錢數。其中當你擲到m個面之一時，你有多擲一次的機會。問最後所得錢數的期望。

思路：設投擲第一次的期望是p,那麼第二次的期望是m/n*p,第三次的期望是 (m/n)^2*p......第N次的期望是(m/n)^(N-1)*p。

那麼這些期望之和便是答案。之前也是想到這，但不知道如何處理無限的情況。當時腦卡了，這不是赤裸裸的等比數列嗎？

設q = m/n，公比就是q，本題中等比數列之和為p*(1-q^N)/(1-q)。分三種情況討論：當p為0時，輸出0.00；當q等於1時，說明可以無限的投擲下去，輸出inf；當q < 1時，N無窮大時，1-q^N地區1，那麼原式變為p/(1-q)。

#include <stdio.h>#include <iostream>#include <map>#include <stack>#include <vector>#include <math.h>#include <string.h>#include <queue>#include <string>#include <stdlib.h>#include <algorithm>#define LL long long#define _LL __int64#define eps 1e-8#define PI acos(-1.0)using namespace std;int n,m;int vis[210];int a[210];int sum,cnt;double p,q;int main(){while(~scanf("%d",&n)){sum = 0;cnt = 0;memset(vis,0,sizeof(vis));for(int i = 1; i <= n; i++){cin >> a[i];sum += a[i];}p = (sum*1.0)/n;scanf("%d",&m);int x;for(int i = 1; i <= m; i++){cin >> x;if(vis[x]) continue;cnt++;vis[x] = 1;}q = (cnt*1.0)/n;if(fabs(p) < eps)cout << "0.00" << endl;else if(fabs(q-1) < eps)cout << "inf" << endl;elseprintf("%.2lf\n",p/(1-q));}return 0;}