hdu 4652 Dice(期望)

標籤：機率dp

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4652

擲一枚骰子，有m個面，問擲出連續出現n個相同的面以及連續出現n個兩兩不同的面的期望。

設dp[i]表示已經擲出i個相同/不同的面的期望，可以確定終態dp[n] = 0，

對於出現連續n個相同的面有

dp[i] = 1/m * dp[i+1] + (m-1)/m*dp[1] + 1

再列一個式子 dp[i+1] = 1/m * dp[i+2] + (m-1)/m * dp[1] + 1

兩式相減得dp[i+1] - dp[i] = 1/m * (dp[i+2] - d[i+1])，可以發現任意連續的兩數之差成等比數列，就可以求出dp[0]。

對於出現n個兩兩不同的面有

dp[i] = (m-1)/m * dp[i+1] + 1/m * (dp[1] + dp[2] + ...+ dp[i])

再列一個式子dp[i+1] = (m-1)/m * dp[i+2] + 1/m*(dp[1] + dp[2] +....+dp[i+1])

兩式相減得dp[i+1] - dp[i] = (m-i-1)/m * (dp[i+1] - dp[i+2])，最後各個連續的式子相減也能求出dp[0]。

#include <stdio.h>#include <iostream>#include <map>#include <set>#include <list>#include <stack>#include <vector>#include <math.h>#include <string.h>#include <queue>#include <string>#include <stdlib.h>#include <algorithm>//#define LL __int64#define LL long long#define eps 1e-8#define PI acos(-1.0)using namespace std;const int INF = 0x3f3f3f3f;const int maxn = 100010;int main(){int test;int order,m,n;while(~scanf("%d",&test)){for(int i = 1; i <= test; i++){scanf("%d %d %d",&order,&m,&n);double ans = 1;if(order == 0){double p = m*1.0,tmp = m*1.0;for(int i = 1; i <= n-1; i++){ans += tmp;tmp *= p;}}else{double tmp = 1.0;for(int i = 1; i <= n-1; i++){tmp *= m*1.0/(m-i);ans += tmp;}}printf("%.9lf\n",ans);}}return 0;}

 

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