HDU 4675 GCD of Sequence

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題意：給N個數，要求改變其中K個數，是改變後的數列GCD為1~M，問對於各個GCD一共有多少組數

解：1、預先處理C(n,m)，這裡用快速冪計算n!,m!,(n-m)!，quick(a,mod-1)=a

2、給定數列中統計i的倍數的個數為temp，如果n-temp>k，那麼把k個數換掉，GCD依舊不為i，所以sum[i]=0;

若n-temp<=k，那麼先替換掉不是i的倍數的數，一共有(m/i)^(n-temp)種組合，再換掉k-(n-temp)個i的倍數，有(m/i-1)^(k-(n-temp))*C(temp,k-(n-temp))種組合，所以

sum[i]=(m/i)^(n-temp)*(m/i-1)^(k-(n-temp))*C(temp,k-(n-temp));

3、這樣算出來的sum值包含了sum[i]，sum[2*i]......，所以要剪掉多餘部分

sum[i]=sum[i]-sum[i*2]-sum[i*3]-......

所以要從第m項開始向前計算

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>#define ll __int64#define MIN(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))using namespace std;const int maxn=300050;const int mod=1000000007;ll quick(ll a,ll b)                //快速冪{    ll temp=1;    while(b)    {        if(b%2)            temp=(temp*a)%mod;        b/=2;        a=(a*a)%mod;    }    return temp%mod;}int num[maxn];ll sum[maxn];ll b[maxn],e[maxn];ll pac(ll n,ll m)              //求C(n,m){    return (b[n]*e[m]%mod)*e[n-m]%mod;}int main(){    int n,m,k;    int temp;    b[0]=e[0]=1;    for(int i=1;i<maxn;i++)    {        b[i]=(b[i-1]*i)%mod;        e[i]=quick(b[i],mod-2);    }    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=-1)    {        memset(num,0,sizeof(num));        for(int i=0;i<n;i++)        {            scanf("%d",&temp);            num[temp]++;        }            //printf("%d\n",pac(2,3));        for(int i=m;i>=1;i--)        {            temp=0;            for(int j=i;j<=m;j+=i)                temp+=num[j];            if(n-temp>k)            {                sum[i]=0;                continue;            }            sum[i]=(quick(m/i,n-temp)*quick(m/i-1,k-n+temp)%mod)*pac(temp,k-n+temp);            //printf("%d..........%d\n",i,sum[i]);            for(int j=2*i;j<=m;j+=i)                sum[i]=(sum[i]-sum[j]+mod)%mod;        }        for(int i=1;i<m;i++)            printf("%I64d ",sum[i]);         //注意空格問題        printf("%I64d\n",sum[m]);    }    return 0;}

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