hdu 4861 Couple doubi(數論)，hdudoubi

hdu 4861 Couple doubi(數論)，hdudoubi

題目連結：hdu 4861 Couple doubi

題目大意：兩個人進行遊戲，桌上有k個球，第i個球的值為1i+2i+⋯+(p−1)i%p,兩個人輪流取，如果DouBiNan的值大的話就輸出YES，否則輸出NO。

解題思路：
首先是DouBiNan先取，所以肯定優先選取剩餘中值最大的，於是不存在說DouBiNan值小的情況，只有大於和小於。
然後，對於val(i)=1i+2i+⋯+(p−1)i%p來說，只有當i=ϕ(p)=p−1（p為素數）時，val(i)=p−1，其他情況下val(i)=0，那麼只要確定說有多少個i是非0的即可，如果是偶數則輸出NO，奇數輸出YES。

證明,假設p有原根g,那麼1i,2i,…,(p−1)i即是g1∗i,g2∗i,…,g(p−1)∗i的一個排序，因為對於gk來說，k從1到p-1，gk均不相同，並且為1到p-1。
於是val(i)=gi∗(1−gi∗(p−1))1−gi
根據費馬小定理，gi∗(p−1)%p=1
所以有val(i)=gi∗(1−1)1−gi=0

1. p為質數，所以一定有原根
2. 原根，即gi%p≠gj%p(i≠j且i,j<p)

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>using namespace std;typedef long long ll;ll k, p;int main () {    while (cin >> k >> p) {        ll t = k / (p-1);            if (t&1)            cout << "YES" << endl;        else            cout << "NO" << endl;    }    return 0;}