hdu 4869 Turn the pokers （2014多校聯合第一場 I），hdupokers

hdu 4869 Turn the pokers （2014多校聯合第一場 I），hdupokers

Turn the pokers Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1265    Accepted Submission(s): 465


Problem DescriptionDuring summer vacation,Alice stay at home for a long time, with nothing to do. She went out and bought m pokers, tending to play poker. But she hated the traditional gameplay. She wants to change. She puts these pokers face down, she decided to flip poker n times, and each time she can flip Xi pokers. She wanted to know how many the results does she get. Can you help her solve this problem?

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4869

思路：可惜了，比賽中沒有想出來，一比賽出來就想到了。

首先考慮兩次翻轉，翻轉a個和b個，不妨設a>b，現在考慮翻轉後正面朝上的個數（假設一開始都是背面朝上，下面用0表示背面朝上，1表示正面朝上）。翻轉後，1的個數最大可能為a+b，最小為a-b。進一步觀察可發現經過兩次翻轉，1的個數可取的值為最小值為a-b，最大值為a+b，且間隔為2的一個區間，也就是a-b,a-b+2,a-b+4......a+b-2,a+b。那麼現在如果再加一個數C，同理可得到1的個數會是一個區間，那麼我們只要維護這個區間即可。注意會有這樣的情況，比如a+b超過n或a-b小於0，這個時候就要討論算出新的區間，這個仔細分情況討論就行。最後算出1的個數的區間[L,R]後，最後的答案就為C(n,L)+C(n,L+2)+C(n,L+4)+......C(n,R)，最後要模數1e9+7。（C(n,m)為n個數中取m個的組合數）因為這裡的n比較大，所以不能直接按公式C[n][m]=C[n-1][m]+C[n-1][m-1]來做，因為C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)，那麼預先處理出n!和n!關於1e9+7的逆元，再根據公式即可得到答案。

#include <iostream>#include <string.h>#include <algorithm>#include <stdio.h>#define ll long long#define maxn 100010#define mod 1000000009using namespace std;ll pow(ll x,ll y){    if(y==0)    return 1;    ll tmp=pow(x,y/2);    tmp=(tmp*tmp)%mod;    if(y&1)    tmp=tmp*x%mod;    return tmp;}ll c[maxn],b[maxn];void init(){    c[0]=1;    for(int i=1;i<=100000;i++)    c[i]=(c[i-1]*i)%mod;    for(int i=0;i<=100000;i++)    b[i]=pow(c[i],mod-2);}ll getC(int n,int m){    if(m==0||m==n)    return 1;    ll tmp=c[n]*b[m]%mod*b[n-m]%mod;    return tmp;}int main(){    freopen("dd.txt","r",stdin);    init();    int n,m;    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)    {        int x;        int l=0,r=0;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%d",&x);            int rr=r;            if(r+x<=m)            r+=x;            else            {                if(l+x<=m)                {                    if((m-l-x)%2)                    r=m-1;                    else                    r=m;                }                else                {                    r=m-(l+x-m);                }            }            if(l-x>=0)            l-=x;            else            {                if(rr>=x)                {                    if((rr-x)%2)                    l=1;                    else                    l=0;                }                else                l=x-rr;            }        }        ll ans=0;        for(int i=l;i<=r;i+=2)        {            ans=(ans+getC(m,i))%mod;        }        printf("%I64d\n",ans);    }    return 0;}