hdu 6406 Taotao Picks Apples （2018 Multi-University Training Contest 8 1010）（二分，首碼和）

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連結：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6406

思路：

暴力，預先處理三個首碼和：【1,n】桃子會被摘掉，1到當前點的最大值，1到當前點被摘掉的桃子的數量，然後我們枚舉修改p點造成的所有影響，：

 1，假如新輸入的點比原先的點的值更大，那麼我們對修改後p這個點的值和【1,p-1】的最大值關係進行分析，也就是分析前半段的影響：（1）如果p點大於1-p-1的最大值的時候我們直接利用首碼和O(1)得到【1，p-1】有多少個桃子被摘掉，然後加上當前這個。（2）如果p點小於等於【1，p-1】的最大值時，對前半段和後半段都不會造成影響，直接輸出預先處理的到的【1，n】的值就好了；然後我們分析後半段的影響：（1）如果p點大於【1,p-1】的最大值，那麼後半段中只有被摘掉的桃子會受到影響，我們直接二分找到【p+1,n】中被摘掉的桃子的值大於被修改後的值c的下標，減一下，就得出了，後半段會被摘掉的桃子中有幾個在p點被修改後依舊需要摘掉，將後半段的值與前半段的值加起來就好了。（2）如果p點小於等於【1,p-1】的最大值，那麼後半段不造成影響，

2.假如新輸入的點小於等於原先的點值，依舊對修改後p這個點的值和【1,p-1】的最大值進行分析：先分析前半段的影響：（1）如果p點大於1-p-1的最大值的時候我們直接利用首碼和O(1)得到【1，p-1】有多少個桃子被摘掉，然後加上當前這個。（2）如果p點小於等於【1,p-1】的最大值，那麼這個點依舊對前半段不造成影響，前半段的值等於【1,p-1】中被摘掉的桃子的數量，

接下來就是最難得後半段的討論：

之前處理這裡思路被卡了很久：（1）如果p點大於1-p-1的最大值

因為當前點變小了，對後面點造成的影響就是會摘掉一些原先不會被摘的桃子，那麼怎麼確定這些桃子的具體是那些呢？ 實際上我們可以推出，這些多摘的桃子都是在1到當前座標中只小於p的數，因為這些數是當p變小了才多出來的，那麼他們在1到當前點肯定是只小於p點，那麼我們把它加到前一維為p的vecvector數組裡，至於怎麼找到這些值，我們只要多維護一個第二大值就可以了，這些第二大值就是有可能會多摘的桃子。當p點為原先會被摘的桃子時我們對存在v[p]裡的值進行二分找到比p值修改後大的那些值，也就是後半段新增的值，再加上原先就要摘得值。

（2） 如果小於等於的話，依舊不造成影響，直接去首碼和就好了

3，假設輸入的點和原來的點值一樣，直接首碼和取

 

這樣一共是五種主要情況： 兩種用二分O(logn)，另外三種直接首碼和O(1)，稍微計算便可知不會逾時。最後跑了405ms，題目給了2000mS,算跑的很快的了， 就是實現有點複雜，應該還有更好的解法，不過比賽的時候沒想那麼多，直接暴力莽過去了，還好過了要不改代碼要改到吐。。QAQ

實現代碼：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int M = 1e5+10;struct node{    int id,val;};vector<int>v[M];int a[M],ans[M],maxx[M],b[M],arr[M];int main(){    int t,n,q,p,c;    scanf("%d",&t);    while(t--){        scanf("%d%d",&n,&q);        for(int i = 1;i <= n;i ++){            scanf("%d",&a[i]);        }        node mx,mx1;        mx.val = 0; mx1.val = 0,mx.id = 0,mx1.id = 0;        int cnt = 0,num = 0;        maxx[0] = 0;        for(int i = 1;i <= n;i ++){            if(mx.val < a[i]){                mx1.val = mx.val; mx1.id = mx.id;                mx.val = a[i]; mx.id = i; b[cnt++] = a[i];                num++;            }            else if(mx1.val < a[i]){                mx1.val = a[i]; mx1.id = i;                v[mx.id].push_back(a[i]);            }            maxx[i] = mx.val;  ans[i] = num;        }        while(q--){            scanf("%d%d",&p,&c);            int sum = 0;            if(c > a[p]){                if(c > maxx[p-1]){                sum ++;  sum += ans[p-1];                int kk =  upper_bound(b,b+cnt,c) - b;                if(kk != cnt) sum += cnt-kk;                }                else                    sum = ans[n];            }            else if(c == a[p])  sum = ans[n];            else{                if(c > maxx[p-1]) sum++,sum += ans[p-1];                else sum += ans[p-1];                if(a[p] == maxx[p]){                     int kk = upper_bound(v[p].begin(),v[p].end(),c)-v[p].begin();                sum += v[p].size() - kk;                int kk1 =  upper_bound(b,b+cnt,a[p]) - b;                if(kk1 != cnt)  sum += cnt-kk1;                }                else                sum = ans[n];            }            printf("%d\n",sum);        }        for(int i = 0;i <= n;i ++){            maxx[i] = 0; ans[i] = 0; v[i].clear();        }        for(int i = 0;i <= cnt;i ++)  b[i] = 0;    }    return 0;}

 

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