HDU1599 find the mincost route 無向圖最小環

題目連結：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1599

 

題目大意：就是說8600要去旅行，給你若干個景區，8600想要找到一條路線，比如從A出發最終回到A，並且除了出發點外其餘的景區不會不會重複走一遍，如V1>V2>V3>....>Vn,並且景區數不少於3.現在要求你找出一條花費最少的路徑。其中資料N,M為景區數，道路數。a,b,c表示從a到b需要花費c元。

 

解法：就是利用Floyd演算法擴充求出無向圖的最小環。

 

注意：無向圖的最小環和有向圖的最小環是不一樣的，在有向圖中2個頂點就能形成最小環，而在無向圖中至少要3個頂點才能組成最小環。所以我們為了求出無向圖的最小環採用的方法就是：枚舉最大環的連接點，更新環的權重。與普通Floyd不同的部分主要利用到的原理是當處理到k時,所有以1 到k - 1為中間結點的最短路徑都已經確定，則這時候的環為（i到j(1 < i, j <= k - 1)的最短路徑） + 邊（i, k） + 邊（k, j）遍曆所有的i, j找到上述式子的最小值即為k下的最小代價環

 

本題主要是用Floyd演算法擴充求無向圖最小環的模版,代碼如下：

 

#include<iostream>using namespace std;#define INF 100000000#define min(a,b) a<b?a:b#define MAX 105int N,M,a,b,c;int map[MAX][MAX],A[MAX][MAX];int Floyd(){int i,j,k;int min=INF;for(k=1;k<=N;k++)//最短路徑外一點將最短路首尾連結,那麼就得到一個最小環{for(i=1;i<k;i++){for(j=i+1;j<k;j++){//求最小環不能用兩點間最短路鬆弛,因為(i,k)之間的最短路,(k,j)之間的最短路可能有重合的部分//所以map[][]其實是不更新的,這裡和單純的floyd最短路不一樣//A[i][j]儲存的是 i 到 j 的最短路權值和int tmp=A[i][j]+map[i][k]+map[k][j];if(tmp<min)min=tmp;}}for(i=1;i<=N;i++){for(j=1;j<=N;j++){if(A[i][j]>A[i][k]+A[k][j])A[i][j]=A[i][k]+A[k][j];//A[][]儲存兩點間最短距離}}}return min;}int main(){int i,j;while(~scanf("%d%d",&N,&M)){for(i=1;i<=N;i++){for(j=1;j<=N;j++)map[i][j]=A[i][j]=INF;}for(i=1;i<=M;i++){scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);    map[a][b]=map[b][a]=A[a][b]=A[b][a]=min(map[a][b],c);}int s=Floyd();if(s==INF)printf("It's impossible.\n");elseprintf("%d\n",s);}return 0;}