hdu2035 人見人愛A^B（快速冪模數）

題目連結：hdu 2035 人見人愛A^B

      很早的時候做的一道題了，今天想想把他翻了出來，寫篇文章來為不知道快速冪的同學做一個科普（請允許我吹一下牛逼）。快速冪可以高效的計算冪運算。如果我們使用迴圈來計算的話，那麼時間複雜度就是 O(n) ，使用快速冪的話就只用 O(log n)。不要小看這麼一點點，如果一個問題需要多次 的 冪運算的話，可能就會因為這一點小小的變化而逾時。

快速冪介紹：

       我們一直說快速冪快，那他究竟是在哪裡快呢? 如果我們求解 2^k。可以將其表示為

             x^n =( (x²)²....)

      只要做k次平方運算就可以了，由此我們可以想到，先將n表示為2的冪方次之和

             n = 2^k1 + 2^k2 + 2^k3.......

      就有

           x^n = x^(2^k1) x^(2^k2) x^(2^k3).......

     So.快速冪就是這麼快。不太明白的可以用筆和紙手動的類比一下。 

例如： x^22 = x^16·x^4·x^2

快速冪的模板：

typedef long long ll; //注意這裡不一定都是long long 有時 int 也行ll mod_pow(ll x, ll n, ll mod){    ll res = 1;    while( n > 0 ){         if( n & 1 ) res = res * x % mod;    //n&1其實在這裡和 n%2表達的是一個意思        x = x * x % mod;        n >>= 1;                 //n >>= 1這個和 n/=2表達的是一個意思    }    return res;}

沒看位元運算的童鞋，好好回去看看，好多地方都是用這東西

遞迴版的：

typedef long long ll;ll mod_pow(ll x, ll n, ll mod){    if( n == 0 ) return 1;    ll res = mod_pow( x * x % mod, n / 2, mod );    if( n & 1 ) res = res * x % mod;    return res;}

下面附上本題的代碼：

#include<stdio.h>int mod_pow(int x, int n,int mod){      //快速冪    int res = 1;    while( n > 0 ){        if( n & 1 ) res = res * x % mod;        x = x * x % mod;        n >>= 1;    }    return res;}int main(){     int m,n;    while(scanf("%d%d",&m,&n),n||m)        printf("%d\n",mod_pow(m,n,1000));    return 0;}

快速冪延伸：矩陣快速冪

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