堆排序（C語言實現）

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            之前的部落格介紹介紹了數組的兩種排序演算法：插入排序和歸併排序(採用遞迴)，見連結http://blog.csdn.net/u013165521/article/details/46845033。

        本篇部落格，介紹還有一種排序演算法：堆排序。

(內容參照演算法導論)

一、堆的概念

         所謂堆，它是一個數組，也能夠被看成一個近似的全然二叉樹。樹上每一個結點相應數組的一個元素。二元堆積分為二種：最大堆和最小堆。本文主要介紹最大堆，最小堆類似。最大堆的特點：對於隨意某個結點，該結點的值大於左孩子、右孩子的值，可是左右孩子的值沒有要求。

二、堆排序演算法         堆排序演算法調用函數Build_max_heap將輸入數組array[1..n]建立成堆。當中n表示數組長度。由於建立堆後，數組的最大元素被存放在根節點A[1]，通過將A[1]與數組最後一個元素進行交換。將最大元素後移，實現排序。

可是，交換後新的根節點可能不滿足堆的特點，所以須要調用子函數Max_heapify對剩餘的數組元素進行最大堆性質的維護。堆排序演算法。通過不斷反覆這個過程(n-1)次，實現數組的從小到大排序(由於採用最大堆)。

         對於上面提及的兩個子函數進行簡要介紹。

         函數Build_max_heap的作用：建堆。

由於子數組A(n/2+1..n)是樹的葉子節點，不須要進行堆的維護。

所以。僅僅須要對A[1..n/2]數組元素進行維護。就可構建堆。         函數Max_heapify的作用：維護堆。過程：如果A[i]表示樹的某個結點，則A[2*i]是其左孩子，A[2*i+1]是其右孩子。接下來，比較三者大小挑選出最大元素的下標，存放於largest。然後。推斷(largest==i)嗎。若不滿足則進行元素交換。將大的元素上移。

此時，以A[largest]為根節點的子樹可能不滿足堆的性質，所以須要遞迴調用自身。
三、演算法實現         上面介紹堆實現數組排序的原理，以下直接給出原始碼。

#include <stdlib.h>#include <stdio.h>#include <iostream>using namespace std;void Swap(int *x, int *y);void Max_heapify(int array[], int i, int heap_size);void Build_max_heap(int array[],int len);void Heapsort(int array[],int len);void Swap(int *x, int *y){int temp;temp=*x;*x=*y;*y=temp;}void Max_heapify(int array[], int i, int heap_size){int largest;int _left=2*i;int _right=2*i+1;if (_left<=heap_size && array[_left]>array[i]){largest=_left;}elselargest=i;if (_right<=heap_size && array[_right]>array[largest]){largest=_right;}if (largest!=i){Swap(&array[largest],&array[i]);Max_heapify(array,largest,heap_size);}}void Build_max_heap(int array[],int len){int heap_size=len;for (int i=len/2; i>=1; i--){Max_heapify(array,i,heap_size);}}void Heapsort(int array[],int len){int heap_size=len;Build_max_heap(array,len);for (int i=len; i>=2; i--){Swap(&array[1],&array[i]);heap_size--;Max_heapify(array,1,heap_size);}}void main(){int array[]={0,14,10,8,7,9,3,2,4,1};int len=9;Heapsort(array,len);cout<<"heap sort result:\n";for (int i=1; i<=len; i++){cout<<array[i]<<" ";}cout<<endl;}

實驗結果：

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堆排序（C語言實現）