hihoCoder #1185 : 連通性·三(強聯通分量+拓撲排序)

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#1185 : 連通性·三時間限制:10000ms單點時限:1000ms記憶體限制:256MB描述

暑假到了!!小Hi和小Ho為了體驗生活，來到了住在大草原的約翰家。今天一大早，約翰因為有事要出去，就拜託小Hi和小Ho忙幫放牧。

約翰家一共有N個草場，每個草場有容量為W[i]的牧草，N個草場之間有M條單向的路徑。

小Hi和小Ho需要將牛羊群趕到草場上，當他們吃完一個草場牧草後，繼續前往其他草場。當沒有可以到達的草場或是能夠到達的草場都已經被吃光了之後，小hi和小Ho就把牛羊群趕回家。

一開始小Hi和小Ho在1號草場，在回家之前，牛羊群最多能吃掉多少牧草？

舉個例子：

圖中每個點表示一個草場，上部分數字表示編號，下部分表示草場的牧草數量w。

在1吃完草之後，小Hi和小Ho可以選擇把牛羊群趕到2或者3，假設小Hi和小Ho把牛羊群趕到2：

吃完草場2之後，只能到草場4，當4吃完後沒有可以到達的草場，所以小Hi和小Ho就把牛羊群趕回家。

若選擇從1到3，則可以到達5，6：

選擇5的話，吃完之後只能直接回家。若選擇6，還可以再通過6回到3，再到5。

所以該圖可以選擇的路線有3條：

1->2->4 total: 111->3->5 total: 91->3->6->3->5: total: 13  

所以最多能夠吃到的牧草數量為13。

 

 

本題改編自USACO月賽金組

提示：強連通分量

輸入

第1行：2個正整數，N,M。表示點的數量N，邊的數量M。1≤N≤20,000, 1≤M≤100,000

第2行：N個正整數，第i個整數表示第i個牧場的草量w[i]。1≤w[i]≤100,000

第3..M+2行：2個正整數，u,v。表示存在一條從u到v的單向路徑。1≤u,v≤N

輸出

第1行：1個整數，最多能夠吃到的牧草數量。

代碼

 1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<vector> 5 #include<stack> 6 #include<queue> 7 #include<algorithm> 8 using namespace std; 9 const int N=2e4+5;10 11 vector<int>v[N];12 vector<int>gra[N];13 stack<int>sk;14 int n,m,cnt,num,ans;15 int val[N],low[N],dfn[N],fa[N],sum[N],indeg[N],dp[N];16 bool vis[N];17 18 //求出強連通分量19 void tarjan(int u){20     low[u]=dfn[u]=++cnt;21     sk.push(u);22     for(int i=0;i<v[u].size();i++){23         int t=v[u][i];24         if(!dfn[t]){25             tarjan(t);26             low[u]=min(low[u],low[t]);27         }28         else if(!fa[t]) low[u]=min(low[u],dfn[t]);29     }30     if(low[u]==dfn[u]){31         num++;32         while(!sk.empty()){33             int t=sk.top();34             sk.pop();35             fa[t]=num;36             sum[num]+=val[t];37             if(t==u) break;38         }39     }40 }41 42 //拓撲排序求最大價值43 int topo(){44     queue<int>q;45     for(int i=1;i<=num;i++){46         if(indeg[i]==0)47             q.push(i);48     }49     int ans=0;50     while(!q.empty()){51         int k=q.front();52         q.pop();53         dp[k]+=sum[k];54         ans=max(dp[k],ans);55         for(int i=0;i<gra[k].size();i++){56             int t=gra[k][i];57             indeg[t]--;58             dp[t]=max(dp[t],dp[k]);59             if(indeg[t]==0)60                 q.push(t);61         }62     }63     return ans;64 }65 66 int main(){67     scanf("%d%d",&n,&m);68     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&val[i]);69     for(int i=1;i<=m;i++){70         int a,b;71         scanf("%d%d",&a,&b);72         v[a].push_back(b);73     }74     tarjan(1);                  //起點是175     //建新圖76     for(int i=1;i<=n;i++){77         if(fa[i]==0) continue;78         for(int j=0;j<v[i].size();j++){79             int t=v[i][j];80             if(fa[i]!=fa[t])81                 gra[fa[i]].push_back(fa[t]);82         }83     }84     //計算入度85     for(int i=1;i<=num;i++){86         for(int j=0;j<gra[i].size();j++){87             int t=gra[i][j];88             indeg[t]++;89         }90     }91     //利用拓撲排序算出答案92     printf("%d\n",topo());93     return 0;94 }

 

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