希爾排序法(Shell Sort)

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希爾排序法(縮小增量法) 屬於插入類排序，是將整個無序列分割成若干小的子序列分別進行插入排序的方法。希爾排序是非穩定排序演算法。該方法因DL．Shell於1959年提出而得名。

希爾排序是基於插入排序的以下兩點性質而提出改進方法的：

1. 插入排序在對幾乎已經排好序的資料操作時，效率高，即可以達到線性排序的效率。
2. 但插入排序一般來說是低效的，因為插入排序每次只能將資料移動一位。

希爾排序是把記錄按下標的一定增量分組，對每組使用直接插入排序演算法排序；隨著增量逐漸減少，每組包含的關鍵詞越來越多，當增量減至1時，整個檔案恰被分成一組，演算法便終止。

先取一個小於n的整數d1作為第一個增量，把檔案的全部記錄分組。所有距離為d1的倍數的記錄放在同一個組中。先在各組內進行直接插入排序；然後，取第二個增量d2<d1重複上述的分組和排序，直至所取的增量=1( < …<d2<d1)，即所有記錄放在同一組中進行直接插入排序為止。 該方法實質上是一種分組插入方法比較相隔較遠距離（稱為增量）的數，使得數移動時能跨過多個元素，則進行一次比[2] 較就可能消除多個元素交換。D.L.shell於1959年在以他名字命名的排序演算法中實現了這一思想。演算法先將要排序的一組數按某個增量d分成若干組，每組中記錄的下標相差d.對每組中全部元素進行排序，然後再用一個較小的增量對它進行，在每組中再進行排序。當增量減到1時，整個要排序的數被分成一組，排序完成。一般的初次取序列的一半為增量，以後每次減半，直到增量為1。穩定性由於多次插入排序，我們知道一次插入排序是穩定的，不會改變相同元素的相對順序，但在不同的插入排序過程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移動，最後其穩定性就會被打亂，所以shell排序是不穩定的。排序過程縮小增量希爾排序屬於插入類排序,是將整個有序序列分割成若干小的子序列分別進行插入排序。排序過程：先取一個正整數d1<n，把所有序號相隔d1的數組元素放一組，組內進行直接插入排序；然後取d2<d1，重複上述分組和排序操作；直至di=1，即所有記錄放進一個組中排序為止。 演算法分析優劣不需要大量的輔助空間，和歸併排序一樣容易實現。希爾排序是基於插入排序的一種演算法， 在此演算法基礎之上增加了一個新的特性，提高了效率。希爾排序的時間複雜度與增量序列的選取有關，例如希爾增量時間複雜度為O(n²)，而Hibbard增量的希爾排序的時間複雜度為O( )，希爾排序時間複雜度的下界是n*log2n。希爾排序沒有快速排序演算法快 O(n(logn))，因此中等大小規模表現良好，對規模非常大的資料排序不是最優選擇。但是比O( )複雜度的演算法快得多。並且希爾排序非常容易實現，演算法代碼短而簡單。 此外，希爾演算法在最壞的情況下和平均情況下執行效率相差不是很多，與此同時快速排序在最壞的情況下執行的效率會非常差。專家們提倡，幾乎任何排序工作在開始時都可以用希爾排序，若在實際使用中證明它不夠快，再改成快速排序這樣更進階的排序演算法. 本質上講，希爾排序演算法是直接插入排序演算法的一種改進，減少了其複製的次數，速度要快很多。 原因是，當n值很大時資料項目每一趟排序需要的個數很少，但資料項目的距離很長。當n值減小時每一趟需要和動的資料增多，此時已經接近於它們排序後的最終位置。 正是這兩種情況的結合才使希爾排序效率比插入排序高很多。Shell演算法的效能與所選取的分組長度序列有很大關係。只對特定的待排序記錄序列，可以準確地估算關鍵詞的比較次數和對象移動次數。想要弄清關鍵詞比較次數和記錄移動次數與增量選擇之間的關係，並給出完整的數學分析，至今仍然是數學難題。 時間效能1．增量序列的選擇Shell排序的執行時間依賴於增量序列。好的增量序列的共同特徵：① 最後一個增量必須為1；② 應該盡量避免序列中的值(尤其是相鄰的值)互為倍數的情況。有人通過大量的實驗，給出了較好的結果：當n較大時，比較和移動的次數約在nl.25到1.6n1.25之間。2．Shell排序的時間效能優於直接插入排序希爾排序的時間效能優於直接插入排序的原因：①當檔案初態基本有序時直接插入排序所需的比較和移動次數均較少。②當n值較小時，n和 的差別也較小，即直接插入排序的最好時間複雜度O(n)和最壞時間複雜度0( )差別不大。③在希爾排序開始時增量較大，分組較多，每組的記錄數目少，故各組內直接插入較快，後來增量di逐漸縮小，分組數逐漸減少，而各組的記錄數目逐漸增多，但由於已經按di-1作為距離排過序，使檔案較接近於有序狀態，所以新的一趟排序過程也較快。因此，希爾排序在效率上較直接插入排序有較大的改進。希爾分析希爾排序是按照不同步長對元素進行插入排序，當剛開始元素很無序的時候，步長最大，所以插入排序的元素個數很少，速度很快；當元素基本有序了，步長很小，插入排序對於有序的序列效率很高。所以，希爾排序的時間複雜度會比o(n^2)好一些。

希爾排序法(Shell Sort)