【hoj】1016 Joseph's problem I

標籤：josephs problem

    約瑟夫問題是一個很經典的問題，描述的是n的人圍成一圈，每次數到第m個人就會被淘汰，之後在淘汰的人開始在數起第m個人，這樣下去只帶還剩下1個人為勝利者，這個題是約瑟夫問題的變形，它每次裁定的標準不再是一個恒定的m而是按照素數表中的第i次淘汰第i個人，所以我們需要求出素數表才能知道裁定的次序，也才能求出剩下的人的序號

首先，對於約瑟夫原本的問題是可以對每次淘汰使用逐個列舉，將這n個人每個人都列舉，沒有出局的話就計1直到數到還沒淘汰的第m個，但是這樣下來對於n值很大的情況就會很耗時間，所以一定會有別的方式 ：

設n個人是從0-（n-1)排列的則第一次淘汰就是第（m-1)%n個人，則剩下從 k = m%n;起重新數

k =>0

k+1 =>1

|

k-2 =>n-2;

這樣該問題就變化為求解以上n-1個元素的子問題，設該子問題的解為：x‘，即為大的問題的解，然而我們需要恢複其在原問題中的位置序號，因為子問題的數是在原問題的基礎上加了k所以原解應為 x = (x‘+k)%n;

所以可以遞迴 x‘ = (x‘‘+m)%n-1;

當還剩下一個時自己就是該問題的解序號為0，故f(1) = 0; f(2) = (f(1) + m)％２.。。。。。

    1016 就是原問題的變型，所不同的是每一次的m都是動態，所以我們可以先計算出每次遞迴時所需要的素數，因為要去掉n-1個人，所以肯定要n-1個素數，而當還剩2個人時使用的是第n-1個素數，3個人時是第n-2個素數。。。。。。n個人是第1個素數。。。這樣每次都用特定的素數去取代m就可以把正確的解帶回到原問題中

 

#include <iostream>#include <cstring>#define MAX 3600using namespace std;int num;bool p[MAX];int prim[MAX];void findPrime(){    int i,n = 0;    memset(prim,0,sizeof(prim));    i = 2;    prim[n++] = i;    do{        for(int j = 2;j<i;j++){            if(i%j == 0)                break;            else if(j == i-1){                prim[n++] = i;                break;            }        }        i++;    }while(n < MAX);    return;}int main(){    int a,i;    int  m;    findPrime();    while(cin>>num){        if(num == 0)            break;        int s = 0;        for(i = 2;i <= num;i++){            a = prim[num-i];            s = (s+a)%i;         }        cout<<s+1<<endl;    }    return 0;}