整數溢出，如何判斷整數溢出

c語言中存在兩類整數算術運算，有符號運算和無符號運算。在無符號運算裡，沒有了符號位，所以是沒有溢出的概念的。

所有的無符號運算都是以2的n次方為模。如果算術運算子的一個運算元是有符號書，另一個是無符號數，那麼有符號數

會被轉換為無符號數(表示範圍小的總是被轉換為表示範圍大的)，那麼溢出也不會發生。但是，當兩個運算元都是有符號數

時，溢出就有可能發生。而且溢出的結果是未定義的。當一個運算的結果發生溢出時，任何假設都是不安全的。

 

例如，假定a和b是兩個非負的整型變數(有符號)，我們需要檢查a+b是否溢出，一種想當然的方式是:

if (a + b < 0)

      溢出；

實際上，在現實世界裡，這並不能正常運行。當a+b確實發生溢出時，所有關於結果如何的假設均不可靠。比如，在某些

機器的cpu，加法運算將設定一個內部寄存器為四種狀態:正，負，零和溢出。在這種機器上，c編譯器完全有理由實現以上

的例子，使得a+b返回的不是負，而是這個記憶體寄存器的溢出狀態。顯然，if的判斷會失敗。

 

一種正確的方式是將a和b都強制轉換為不帶正負號的整數：

if ( (unsigned)a + (unsigned)b  > INT_MAX)

      溢出;

這裡的int_max值為有符號整型的最大值。在一般的編譯器裡是一個預定義的常量。ANSI C在limits裡定義了INT_MAX，值為

2的31次方-1. 

不需要用到無符號算數運算的另一種可行方法是：

if (a > INT_MAX - b )

     溢出;

 

PS : 有符號數的最高位(31位)為符號位，最高位為0的時候，表示正，為1的時候表示負。運算時，符號位不參加運算，但是如果兩個數相加，30位需要進1時，那麼即表示溢出。