怎樣存錢利最大
假設銀行整存整取存款不同期限的月息利率分別為：
0.63% 期限=1年
0.66% 期限=2年
0.69% 期限=3年
0.75% 期限=5年
0.84% 期限=8年
利息=本金*月息利率*12*存款年限。
現在某人手中有2000元錢，請通過計算選擇一種存錢方案，使得錢存入銀行20年後得到的利息最多(假定銀行對超過存款期限的那一部分時間不付利息)。
*問題分析與演算法
為了得到最多的利息，存入銀行的錢應在到期時馬上取出來，然後立刻將原來的本金和利息加起來再作為新的本金存入銀行，這樣不斷地滾動直到滿20年為止，由於存款的利率不同，所以不同的存款方法(年限)存20年得到的利息是不一樣的。
分析題意，設2000元存20年，其中1年存i1次，2年存i2次，3年存i3次，5年存i5次，8年存i8次，則到期時存款人應得到的本利合計為：
2000*(1+rate1)i1*(1+rate2)i2*(1+rate3)i3*(1+rate5)i5*(1+rate8)i8
其中rateN為對應存款年限的利率。根據題意還可得到以下限制條件：
0<=i8<=2
0<=i5<=(20-8*i8)/5
0<=i3<=(20-8*i8-5*i5)/3
0<=i2<=(20-8*i8-5*i5-3*i3)/2
0<=i1=20-8*i8-5*i5-3*i3-2*i2
可以用窮舉法窮舉所有的i8、i5、i3、i2和i1的組合，代入求本利的公式計算出最大值，就是最佳存款方案。
*程式與程式注釋
#include<stdio.h>
#include<math.h>
void main()
{
int i8,i5,i3,i2,i1,n8,n5,n3,n2,n1;
float max=0,term;
for(i8=0;i8<3;i8++) /*窮舉所有可能的存款方式*/
for(i5=0;i5<=(20-8*i8)/5;i5++)
for(i3=0;i3<=(20-8*i8-5*i5)/3;i3++)
for(i2=0;i2<=(20-8*i8-5*i5-3*i3)/2;i2++)
{
i1=20-8*i8-5*i5-3*i3-2*i2;
term=2000.0*pow((double)(1+0.0063*12),(double)i1)
*pow((double)(1+2*0.0063*12),(double)i2)
*pow((double)(1+3*0.0069*12),(double)i3)
*pow((double)(1+5*0.0075*12),(double)i5)
*pow((double)(1+8*0.0084*12),(double)i8);
/*計算到期時的本利合計*/
if(term>max)
{
max=term;n1=i1;n2=i2;n3=i3;n5=i5;n8=i8;
}
}
printf("For maxinum profit,he should so save his money in a bank:n");
printf(" made fixed deposit for 8 year: %d timesn",n8);
printf(" made fixed deposit for 5 year: %d timesn",n5);
printf(" made fixed deposit for 3 year: %d timesn",n3);
printf(" made fixed deposit for 2 year: %d timesn",n2);
printf(" made fixed deposit for 1 year: %d timesn",n1);
printf(" Toal: %.2fn",max);
/*輸出存款方式*/
}
*運行結果
For maxinum profit,he should so save his money in a bank:
made fixed deposit for 8 year: 0times
made fixed deposit for 5 year: 4times
made fixed deposit for 3 year: 0times
made fixed deposit for 2 year: 0times
made fixed deposit for 1 year: 0times
Total:8841.01
可見最佳的存款方案為連續四次存5年期。
