用Python解決計數原理問題的方法，python解決計數原理

用Python解決計數原理問題的方法，python解決計數原理

前幾天遇到這樣一道數學題：

用四種不同顏色給三稜柱六個頂點塗色,要求每個點塗一種顏色,且每條棱的兩個端點塗不同顏色,則不同的塗色方法有多少種？

當我看完題目後，頓時不知所措。於是我拿起草稿紙在一旁漫無目的地演算了一下，企圖能找到解決方案。結果一無所獲。於是打算通過程式演算法解決這個問題。經過2個多小時的研究，終於完成了代碼，並求得了答案。

由於Python寫起來比較方便而且本人比較喜歡Python的文法，所以研究演算法時我通常採用Python，此次也不例外。以下就是整個演算法的實現過程。

兩種演算法

我一共想出了兩種用於解決本題的演算法：

    演算法一：將所有的塗色情況通過程式的迴圈計算出來，然後通過程式的條件判斷去除掉不合題意的所有情況，最後得到最終結果。

    演算法二：從其中任意一個端點（p0）入手，由於其它所有端點都沒有塗色，所以它可以塗四種顏色。將這四種顏色通過迴圈分別塗在這個端點上，每塗上一種顏色後，擷取與它相臨的一個端點（p1），並擷取它可以塗上的顏色，然後通過迴圈將可用顏色塗上（及不能塗上與p0相同的顏色），每塗上一種顏色，又將p1相鄰的未塗色的點塗色（及除p0外其他的相鄰端點）。每個點被塗色後都採用同樣的方法將相鄰的點塗色，以此類推，塗完最後一個點，就記一次情況。所有的遞迴都完成後，就獲得了所有情況。

演算法一很直接很粗暴，所以我採用了演算法二來解決上述問題。接下來就是具體的代碼了。

演算法實現

我寫了大約90行Python代碼來實現這個演算法：

colorList = [0, 1, 2, 3]pointList = []amount = 0class Point(object):  def __init__(self):    super(Point, self).__init__()    self.neibors = []    self.color = None  def paint(self, c):    self.color = c  def clean(self):    self.color = None  def getLeftOverColors(self):    copyOfColorList = colorList[0 : 4]    for neibor in self.neibors:      nc = neibor.color      if nc in copyOfColorList:        copyOfColorList.remove(nc)    return copyOfColorListdef main():  global pointList  p0 = Point()  p1 = Point()  p2 = Point()  p3 = Point()  p4 = Point()  p5 = Point()  p0.neibors = [p1, p2, p4]  p1.neibors = [p0, p2, p5]  p2.neibors = [p0, p1, p3]  p3.neibors = [p2, p4, p5]  p4.neibors = [p0, p3, p5]  p5.neibors = [p4, p3, p1]  pointList = [p0, p1, p2, p3, p4, p5]  paintPoint(p0)  print(amount)def paintPoint(p):  global amount  colors = p.getLeftOverColors()  lastOne = isLastOne()  for c in colors:    p.paint(c)    if lastOne:      amount += 1    else:      for currentNeibor in p.neibors:        if currentNeibor.color == None:          paintPoint(currentNeibor)          break  p.clean()def isLastOne():  global pointList  paintedNum = 0  for p in pointList:    if p.color != None:      paintedNum += 1  return paintedNum == 5if __name__ == "__main__":  main() 

以下是對各段代碼的介紹。

全域變數

    colorList：顏色列表

    pointList：存放六個點的列表

    amount : 塗色方案的種數

Point類

用於儲存各個點的資訊，如點的顏色（color屬性，None代表無顏色）、相鄰的點（'neibors'屬性）。以及提供paint方法用於將點標記顏色；clean方法用於去除顏色；getLeftOverColors方法用於擷取可用顏色，及擷取相鄰點沒有使用的顏色。

main函數

程式開始運行時調用的函數，其中構造了所需的六個點，以及分別為這六個點明確了相鄰的三個點。注意，由於這裡的點只有相鄰和不相鄰的位置關係，所以不需要在意這些點到底在三稜柱裡對應哪個位置，任意設定這些點的位置對結果來說並沒有影響，只需注意它們之間的相鄰關係即可。

isLastOne函數

判斷是不是最後一個未塗色的點。

paintPoint函數

用於對作為參數傳入的點進行著色。其中首先通過調用該點的getLeftOverColors方法擷取可用顏色，然後按照上文演算法中介紹的，通過遍曆可用顏色列表，為該點著色，如果該點不是最後一個點（通過isLastOne函數判斷），就遞迴調用paintPoint函數為相鄰的一個未著色的點著色，如果是，則將記下一次塗色方案。

運行代碼，得到結果 - 264：

Ok，於是這道題就在我們的電腦的協助下，被成功解決掉了～如果大家有更好的方案解決這一演算法問題，歡迎留言進行交流～希望本文對大家學習Python和計數原理都能有所協助。