使用C語言實現CRC校正的方法

CRC(Cyclic Redundancy Check)校正應用較為廣泛，以前為了處理簡單，在程式中大多數採用LRC(Longitudinal Redundancy Check)校正，LRC校正很好理解，編程實現簡單。用了一天時間研究了CRC的C語言實現，理解和掌握了基本原理和C語言編程。結合自己的理解簡單寫下來。

1、CRC簡介

CRC檢驗的基本思想是利用線性編碼理論，在發送端根據要傳送的k位二進位碼序列，以一定的規則產生一個檢驗碼r位(就是CRC碼)，附在資訊後面，構成一個新的二進位碼序列數共(k+r)位，最後發送出去。接收端根據同樣的規則校正，以確定傳送中是否出錯。接收端有兩種處理方式：1、計算k位序列的CRC碼，與接收到的CRC比較，一致則接收正確。2、計算整個k+r位的CRC碼，若為0，則接收正確。
CRC碼有多種檢驗位元，8位、16位、32位等，原理相同。16位的CRC碼產生的規則是先將要發送的二進位序列數左移16位（即乘以2的16次方後），除以一個多項式，最後所得到的餘數就是CRC碼。
求CRC碼所採用的是模2運演算法則，即多項式除法中採用不帶借位的減法運算，運算等同於異或運算。這一點要仔細理解，是編程的基礎。
CRC-16: (美國二進位同步系統中採用) G(X) = X16 + X15 + X2 + 1
CRC-CCITT: (由歐洲CCITT推薦) G(X) = X16 + X12 + X5 + 1
CRC-32: G(X) = X32 + X26 + X23 + X22 + X16 +X12 + X11 + X10 + X8 + X7 + X5 + X4 + X2 + X1 + 1

2、按位計算CRC

採用CRC-CCITT多項式，多項式為0x11021，C語言編程時，參與計算為0x1021，這個地方得深入思考才能體會其中的奧妙，分享一下我的思路：當按位計算CRC時，例如計算二進位序列為1001 1010 1010 1111時，將二進位序列數左移16位，即為1001 1010 1010 1111 (0000 0000 0000 0000)，實際上該二進位序列可拆分為1000 0000 0000 0000 (0000 0000 0000 0000) + 000 0000 0000 0000 (0000 0000 0000 0000) + 00 0000 0000 0000 (0000 0000 0000 0000) + 1 0000 0000 0000 (0000 0000 0000 0000) + ……
現在開始分析運算：
<1>對第一個二進位分序列求餘數，豎式除法即為0x10000 ^ 0x11021運算，後面的0位保留；
<2>接著對第二個二進位分序列求餘數，將第一步運算的餘數*2後再和第二個二進位分序列一起對0x11021求餘，這一步理解應該沒什麼問題。如果該分序列為0，無需計算。
<3>對其餘的二進位序列求餘與上面兩步相同。
<4>計算到最後一位時即為整個二進位序列的餘數，即為CRC校正碼。
該計算方法相當於對每一位計算，運算過程很容易理解，所佔記憶體少，缺點是一位一位計算比較耗時。
下面給出C語言實現方法：

複製代碼 代碼如下:unsigned char test[16] = {0x00,0x11,0x22,0x33,0x44,0x55,0x66,0x77,0x88,0x99,0xaa,0xbb,0xcc,0xdd,0xee,0xff};
unsigned char len = 16;
void main( void )
{
unsigned long temp = 0;
unsigned int crc;
unsigned char i;
unsigned char *ptr = test;

while( len-- ) {
for(i = 0x80; i != 0; i = i >> 1) {
temp = temp * 2;
if((temp & 0x10000) != 0)
temp = temp ^ 0x11021;

if((*ptr & i) != 0)
temp = temp ^ (0x10000 ^ 0x11021);

}
ptr++;
}
crc = temp;
printf("0x%x ",crc);
}

上面的程式根據運算分析而來，很容易理解。為了節約記憶體空間，我們對程式作進一步的簡化。分析可知，當二進位序列中上一位計算的餘數第15bit位為1時，即( 上一位計算的餘數 & 0x8000) != 0，計算本位時，上一位餘數 * 2後可對0x11021作求餘運算,然後再加上本位計算所得餘數。這個很好理解，也就是說，打個比方，把它看作簡單的除法，計算上一位時的餘數乘以2後，如果比較大可以當被除數，就再去除除數求餘。有一點和普通除法不同的是，因為多項式除法中採用不帶借位的減法運算，所以0x10000也可以被0x11021除，餘數並非為0x10000,而是0x1021。這個自己動手算一下就知道了。餘數之和也是不帶進位的加法運算，即異或。最後還強調一點，因為二進位序列是左移16位後參與運算的，所以，一直算到序列的最後一位也是可以被除的，這點大家要明白。下面給出簡化後的C語言實現。複製代碼 代碼如下:unsigned char test[16] ={0x00,0x11,0x22,0x33,0x44,0x55,0x66,0x77,0x88,0x99,0xaa,0xbb,0xcc,0xdd,0xee,0xff};
unsigned char len = 16;
void main( void )
{
unsigned int crc = 0;
unsigned char i;
unsigned char *ptr = test;

while( len-- ) {
for(i = 0x80; i != 0; i = i >> 1) {
if((crc & 0x8000) != 0) {
crc = crc << 1;
crc = crc ^ 0x1021;
}
else {
crc = crc << 1;
}
if((*ptr & i) != 0) {
crc = crc ^ 0x1021;
}
}
ptr++;
}

printf("0x%x ",crc);
}

上面這段程式網上較為常見，但冇得詳細的解釋。通過我上面的詳細分析，如果對此段程式理解還有困難，可以對比一下沒簡化之前的程式，細細品味一哈，還是比較容易理解的。要是還理解不了，還是從頭再看下，我碼這麼多字容易嗎。。。。。
按位計算CRC代碼比較簡單，所佔記憶體少，但要一位一位去計算，下面再介紹一種按位元組查錶快速計算CRC的方法。

3、按位元組計算CRC

有了上面按位計算的知識，理解這個就是小case了。還是舉前面的例子：當位元組計算CRC時，例如計算二進位序列為1001 1010 1010 1111時，即0x9a9f時，將二進位序列數左移16位，即為0x9a9f(0 0 0 0)，實際上該二進位序列可拆分為0x9a00(0 0 0 0) + 0x009f(0 0 0 0)，分析計算時和上面的步驟一樣，唯一不同的是計算中上一步的餘數CRC要乘以2的八次方參與下一步的運算，這個應該好理解撒。為了簡化編程，將計算中的CRC拆成高八位和低八位的形式，高八位的值直接與本位值相加求餘，低八位的值乘以2的八次方後作為餘數和計算得的餘數相加。為了提高計算速度，我們把8位二進位序列數的CRC全部計算出來，放在一個表中，採用查表法可大大提高計算速度。
表是怎麼得到的呢？當然是計算出來的，下面的程式給出了多項式是0x11021的計算程式。

複製代碼 代碼如下:void main( void )
{
unsigned int crc = 0;
unsigned char i;
unsigned int j;

for(j = 0; j < 256; j++) {
crc = 0;
for(i = 0x80; i != 0; i = i >> 1) {
if((crc & 0x8000) != 0) {
crc = crc << 1;
crc = crc ^ 0x1021;
}
else {
crc = crc << 1;
}
if((j & i) != 0) {
crc = crc ^ 0x1021;
}
}
printf("0x");
if(crc < 0x10) {
printf("000");
}
else if(crc < 0x100) {
printf("00");
}
else if(crc < 0x1000) {
printf("0");
}

printf("%x, ",crc);
}
}

如果你不是使用的0x11021多項式，只需把程式中0x1021換成其他的就可以了。後面的幾個printf語句為了控制使產生的表比較整齊，如果無所謂，可直接用printf("0x%x, ",crc)；代替。產生的表如下：
0x0000, 0x1021, 0x2042, 0x3063, 0x4084, 0x50a5, 0x60c6, 0x70e7, 0x8108, 0x9129, 0xa14a, 0xb16b, 0xc18c, 0xd1ad, 0xe1ce, 0xf1ef, 0x1231, 0x0210, 0x3273, 0x2252, 0x52b5, 0x4294, 0x72f7, 0x62d6, 0x9339, 0x8318, 0xb37b, 0xa35a, 0xd3bd, 0xc39c, 0xf3ff, 0xe3de, 0x2462, 0x3443, 0x0420, 0x1401, 0x64e6, 0x74c7, 0x44a4, 0x5485, 0xa56a, 0xb54b, 0x8528, 0x9509, 0xe5ee, 0xf5cf, 0xc5ac, 0xd58d, 0x3653, 0x2672, 0x1611, 0x0630, 0x76d7, 0x66f6, 0x5695, 0x46b4, 0xb75b, 0xa77a, 0x9719, 0x8738, 0xf7df, 0xe7fe, 0xd79d, 0xc7bc, 0x48c4, 0x58e5, 0x6886, 0x78a7, 0x0840, 0x1861, 0x2802, 0x3823, 0xc9cc, 0xd9ed, 0xe98e, 0xf9af, 0x8948, 0x9969, 0xa90a, 0xb92b, 0x5af5, 0x4ad4, 0x7ab7, 0x6a96, 0x1a71, 0x0a50, 0x3a33, 0x2a12, 0xdbfd, 0xcbdc, 0xfbbf, 0xeb9e, 0x9b79, 0x8b58, 0xbb3b, 0xab1a, 0x6ca6, 0x7c87, 0x4ce4, 0x5cc5, 0x2c22, 0x3c03, 0x0c60, 0x1c41, 0xedae, 0xfd8f, 0xcdec, 0xddcd, 0xad2a, 0xbd0b, 0x8d68, 0x9d49, 0x7e97, 0x6eb6, 0x5ed5, 0x4ef4, 0x3e13, 0x2e32, 0x1e51, 0x0e70, 0xff9f, 0xefbe, 0xdfdd, 0xcffc, 0xbf1b, 0xaf3a, 0x9f59, 0x8f78, 0x9188, 0x81a9, 0xb1ca, 0xa1eb, 0xd10c, 0xc12d, 0xf14e, 0xe16f, 0x1080, 0x00a1, 0x30c2, 0x20e3, 0x5004, 0x4025, 0x7046, 0x6067, 0x83b9, 0x9398, 0xa3fb, 0xb3da, 0xc33d, 0xd31c, 0xe37f, 0xf35e, 0x02b1, 0x1290, 0x22f3, 0x32d2, 0x4235, 0x5214, 0x6277, 0x7256, 0xb5ea, 0xa5cb, 0x95a8, 0x8589, 0xf56e, 0xe54f, 0xd52c, 0xc50d, 0x34e2, 0x24c3, 0x14a0, 0x0481, 0x7466, 0x6447, 0x5424, 0x4405, 0xa7db, 0xb7fa, 0x8799, 0x97b8, 0xe75f, 0xf77e, 0xc71d, 0xd73c, 0x26d3, 0x36f2, 0x0691, 0x16b0, 0x6657, 0x7676, 0x4615, 0x5634, 0xd94c, 0xc96d, 0xf90e, 0xe92f, 0x99c8, 0x89e9, 0xb98a, 0xa9ab, 0x5844, 0x4865, 0x7806, 0x6827, 0x18c0, 0x08e1, 0x3882, 0x28a3, 0xcb7d, 0xdb5c, 0xeb3f, 0xfb1e, 0x8bf9, 0x9bd8, 0xabbb, 0xbb9a, 0x4a75, 0x5a54, 0x6a37, 0x7a16, 0x0af1, 0x1ad0, 0x2ab3, 0x3a92, 0xfd2e, 0xed0f, 0xdd6c, 0xcd4d, 0xbdaa, 0xad8b, 0x9de8, 0x8dc9, 0x7c26, 0x6c07, 0x5c64, 0x4c45, 0x3ca2, 0x2c83, 0x1ce0, 0x0cc1, 0xef1f, 0xff3e, 0xcf5d, 0xdf7c, 0xaf9b, 0xbfba, 0x8fd9, 0x9ff8, 0x6e17, 0x7e36, 0x4e55, 0x5e74, 0x2e93, 0x3eb2, 0x0ed1, 0x1ef0,
好了，我們來寫按位元組計算的來源程式：複製代碼 代碼如下:unsigned char test[16] ={0x00,0x11,0x22,0x33,0x44,0x55,0x66,0x77,0x88,0x99,0xaa,0xbb,0xcc,0xdd,0xee,0xff};
unsigned char len = 16;
unsigned int crc_table[256] ={
x0000, 0x1021, 0x2042, 0x3063, 0x4084, 0x50a5, 0x60c6, 0x70e7, 0x8108, 0x9129, 0xa14a, 0xb16b, 0xc18c, 0xd1ad, 0xe1ce, 0xf1ef, 0x1231, 0x0210, 0x3273, 0x2252, 0x52b5, 0x4294, 0x72f7, 0x62d6, 0x9339, 0x8318, 0xb37b, 0xa35a, 0xd3bd, 0xc39c, 0xf3ff, 0xe3de, 0x2462, 0x3443, 0x0420, 0x1401, 0x64e6, 0x74c7, 0x44a4, 0x5485, 0xa56a, 0xb54b, 0x8528, 0x9509, 0xe5ee, 0xf5cf, 0xc5ac, 0xd58d, 0x3653, 0x2672, 0x1611, 0x0630, 0x76d7, 0x66f6, 0x5695, 0x46b4, 0xb75b, 0xa77a, 0x9719, 0x8738, 0xf7df, 0xe7fe, 0xd79d, 0xc7bc, 0x48c4, 0x58e5, 0x6886, 0x78a7, 0x0840, 0x1861, 0x2802, 0x3823, 0xc9cc, 0xd9ed, 0xe98e, 0xf9af, 0x8948, 0x9969, 0xa90a, 0xb92b, 0x5af5, 0x4ad4, 0x7ab7, 0x6a96, 0x1a71, 0x0a50, 0x3a33, 0x2a12, 0xdbfd, 0xcbdc, 0xfbbf, 0xeb9e, 0x9b79, 0x8b58, 0xbb3b, 0xab1a, 0x6ca6, 0x7c87, 0x4ce4, 0x5cc5, 0x2c22, 0x3c03, 0x0c60, 0x1c41, 0xedae, 0xfd8f, 0xcdec, 0xddcd, 0xad2a, 0xbd0b, 0x8d68, 0x9d49, 0x7e97, 0x6eb6, 0x5ed5, 0x4ef4, 0x3e13, 0x2e32, 0x1e51, 0x0e70, 0xff9f, 0xefbe, 0xdfdd, 0xcffc, 0xbf1b, 0xaf3a, 0x9f59, 0x8f78, 0x9188, 0x81a9, 0xb1ca, 0xa1eb, 0xd10c, 0xc12d, 0xf14e, 0xe16f, 0x1080, 0x00a1, 0x30c2, 0x20e3, 0x5004, 0x4025, 0x7046, 0x6067, 0x83b9, 0x9398, 0xa3fb, 0xb3da, 0xc33d, 0xd31c, 0xe37f, 0xf35e, 0x02b1, 0x1290, 0x22f3, 0x32d2, 0x4235, 0x5214, 0x6277, 0x7256, 0xb5ea, 0xa5cb, 0x95a8, 0x8589, 0xf56e, 0xe54f, 0xd52c, 0xc50d, 0x34e2, 0x24c3, 0x14a0, 0x0481, 0x7466, 0x6447, 0x5424, 0x4405, 0xa7db, 0xb7fa, 0x8799, 0x97b8, 0xe75f, 0xf77e, 0xc71d, 0xd73c, 0x26d3, 0x36f2, 0x0691, 0x16b0, 0x6657, 0x7676, 0x4615, 0x5634, 0xd94c, 0xc96d, 0xf90e, 0xe92f, 0x99c8, 0x89e9, 0xb98a, 0xa9ab, 0x5844, 0x4865, 0x7806, 0x6827, 0x18c0, 0x08e1, 0x3882, 0x28a3, 0xcb7d, 0xdb5c, 0xeb3f, 0xfb1e, 0x8bf9, 0x9bd8, 0xabbb, 0xbb9a, 0x4a75, 0x5a54, 0x6a37, 0x7a16, 0x0af1, 0x1ad0, 0x2ab3, 0x3a92, 0xfd2e, 0xed0f, 0xdd6c, 0xcd4d, 0xbdaa, 0xad8b, 0x9de8, 0x8dc9, 0x7c26, 0x6c07, 0x5c64, 0x4c45, 0x3ca2, 0x2c83, 0x1ce0, 0x0cc1, 0xef1f, 0xff3e, 0xcf5d, 0xdf7c, 0xaf9b, 0xbfba, 0x8fd9, 0x9ff8, 0x6e17, 0x7e36, 0x4e55, 0x5e74, 0x2e93, 0x3eb2, 0x0ed1, 0x1ef0};
void main(void)
{
unsigned int crc = 0;
unsigned char crc_H8;
unsigned char *ptr = test;

while( len-- ) {
crc_H8 = (unsigned char)(crc >> 8);
crc = crc << 8;
crc = crc ^ crc_table[ crc_H8 ^ *ptr];
ptr++;
}
printf("0x%x ",crc);
}

4、按半位元組計算CRC

是不是感覺上面的表太大了，不是很爽，我們再來改進一下，按半位元組計算，原理我就不贅述了，程式如下：

複製代碼 代碼如下:unsigned char test[16] ={0x00,0x11,0x22,0x33,0x44,0x55,0x66,0x77,0x88,0x99,0xaa,0xbb,0xcc,0xdd,0xee,0xff};
unsigned char len = 16;
unsigned int crc_table[16] =
{0x0000, 0x1021, 0x2042, 0x3063, 0x4084, 0x50a5, 0x60c6, 0x70e7, 0x8108, 0x9129, 0xa14a, 0xb16b, 0xc18c, 0xd1ad, 0xe1ce, 0xf1ef
};
void main(void)
{
unsigned int crc = 0;
unsigned char crc_H4;
unsigned char *ptr = test;

while( len-- )
{
crc_H4 = (unsigned char)(crc >> 12);
crc = crc << 4;
crc = crc ^ crc_table[ crc_H4 ^ (*ptr >> 4)];
crc_H4 = (unsigned char)(crc >> 12);
crc = crc << 4;
crc = crc ^ crc_table[ crc_H4 ^ (*ptr & 0x0f)];
ptr++;
}
printf("0x%x ",crc);
}