如何用C表示排列組合？

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問題來自《Linux C一站式編程》，是個挺有意思的題目。

2、定義一個數組，編程列印它的全排列。比如定義：

#define N 3 int a[N] = { 1, 2, 3 };

則運行結果是：

$ ./a.out1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 2 1 3 1 2

程式的主要思路是：

1. 把第1個數換到最前面來（本來就在最前面），準備列印1xx，再對後兩個數2和3做全排列。
2. 把第2個數換到最前面來，準備列印2xx，再對後兩個數1和3做全排列。
3. 把第3個數換到最前面來，準備列印3xx，再對後兩個數1和2做全排列。

可見這是一個遞迴的過程，把對整個序列做全排列的問題歸結為對它的子序列做全排列的問題，注意我沒有描述Base Case怎麼處理，你需要自己想。
你的程式要具有通用性，如果改變了N和數組a的定義（比如改成4個數的數組），其它代碼不需要修改就可以做4個數的全排列（共24種排列）。

完成了上述要求之後再考慮第二個問題：如果再定義一個常量M表示從N個數中取幾個數做排列（N==M時表示全排列），原來的程式應該怎麼改？

最後再考慮第三個問題：如果要求從N個數中取M個數做組合而不是做排列，就不能用原來的遞迴過程了，想想組合的遞迴過程應該怎麼描述，編程實現它。

不考慮數組元素相同的情況，我們可以按照題目提供的思路寫出如下代碼：

#include <stdio.h>#define N 3int a[N];void perm(int); /*求數組的全排列 */void print();void swap(int, int);int main(){    int i;    for(i = 0; i < N; ++i){        a[i] = i + 1;    }    perm(0);}void perm(int offset){    int i, temp;    if(offset == N-1){  // BaseCase        print();        return;    }else{        for(i = offset;i < N; ++i){            swap(i, offset);//交換首碼            perm(offset + 1);//遞迴            swap(i, offset);//將首碼換回來，繼續做前一次排列        }    }}void print(){    int i;    for(i = 0; i < N; ++i)        printf(" %d ",a[i]);    printf("\n");}   void swap(int i, int offset){    int temp;    temp = a[offset];    a[offset] = a[i];    a[i] = temp;}

 

如果平常遞迴寫的不多的話，這段代碼還是很容易寫錯的（沒錯，我就是在說我自己）。
在perm函數遞迴調用自己之後記得把元素位置交換回去，保證回溯時條件一致。

然後看第二個問題，這是更加一般的排列。仔細觀察上面的代碼，把特殊推導到一般，主要修改如下（用注釋符標出）：

#include <stdio.h>#define N 4#define M 2   // 取出M個元素進行排列，預設M<=Nvoid print(){      int i;      for(i = 0; i < M; ++i)  // N->M，列印a裡前M個排列元素        printf(" %d ",a[i]);      printf("\n");  }void perm(int offset){      int i;      if(offset == M){  // N->M，排列到M個數時遞迴到達BaseCase        print();          return;      }else{          for(i = offset;i < N; ++i){              swap(i, offset);            perm(offset + 1);            swap(i, offset);         }      }  } 

 

再來看組合，同樣用要求用遞迴解決，如果相關概念沒有搞得很清楚，加上上面寫的排列的代碼，很容易寫不出來（沒錯，說的還是我），然而代碼其實很簡單，不過遞迴確實更加複雜。

void comb(int n, int m){    int i;    if (m == 0) {        print();        return;    } else {        for (int i = n-1; i >= 0; --i)        {            b[m-1] = a[i];            comb(i, m-1);        }    }}

 

複雜之處在於，排列都是(n->n-1)這樣的遞迴，然而組合這裡是(n->i,m->m-1)這樣非規律的遞迴調用，因為i是個變數。
但是組合的演算法描述很簡單，假設有一個兩兩元素互不相同的N長數組a，從數組尾端依次取M個數（b1,b2,···,bm）成為一個組合，並且滿足條件：如果i>j,那麼bi在a中的下標一定小於bj。

簡單來說，就是從後往前取數組裡的M個數，只有保持這樣的偏序關係才能保證不會重複的群組合。

如何用C表示排列組合？