百練 / 2017電腦學科夏令營上機考試: E（最長有序子列）

題目來源：http://noi.openjudge.cn/ch0206/4977/ 4977:怪盜基德的滑翔翼

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描述

怪盜基德是一個充滿傳奇色彩的怪盜，專門以珠寶為目標的超級盜竊犯。而他最為突出的地方，就是他每次都能逃脫中村警部的重重圍堵，而這也很大程度上是多虧了他隨身攜帶的便於操作的滑翔翼。

有一天，怪盜基德像往常一樣偷走了一顆珍貴的鑽石，不料卻被柯南小朋友識破了偽裝，而他的滑翔翼的動力裝置也被柯南踢出的足球破壞了。不得已，怪盜基德只能操作受損的滑翔翼逃脫。

假設城市中一共有N幢建築排成一條線，每幢建築的高度各不相同。初始時，怪盜基德可以在任何一幢建築的頂端。他可以選擇一個方向逃跑，但是不能中途改變方向（因為中森警部會在後面追擊）。因為滑翔翼動力裝置受損，他只能往下滑行（即：只能從較高的建築滑翔到較低的建築）。他希望儘可能多地經過不同建築的頂部，這樣可以減緩下降時的衝擊力，減少受傷的可能性。請問，他最多可以經過多少幢不同建築的頂部（包含初始時的建築）。

 

輸入

輸入資料第一行是一個整數K（K < 100），代表有K組測試資料。
每組測試資料包含兩行：第一行是一個整數N(N < 100)，代表有N幢建築。第二行包含N個不同的整數，每一個對應一幢建築的高度h（0 < h < 10000），按照建築的排列順序給出。

輸出

對於每一組測試資料，輸出一行，包含一個整數，代表怪盜基德最多可以經過的建築數量。

範例輸入

3

8

300 207 155 299 298 170 158 65

8

65 158 170 298 299 155 207 300

10

2 1 3 4 5 6 7 8 9 10

範例輸出

6

6

9

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解題思路

最長有序子列問題

動態規劃

從第0個元素開始，依次計算以第i個元素為末尾的最長有序子列，計算出n個最長有序子列（分別以a[0]~a[n-1]結尾）後，取最長者即計算結果

注意有2個逃跑方向：從左向右/從右向左，故要計算2遍動態規劃

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代碼

// 最長有序子列問題// 注意正序和反序都可以,所以要做2遍#include<iostream>#include<fstream>#include<vector>#include<map>using namespace std;int main(){#ifndef ONLINE_JUDGEint n, i, k, j, jj, tmp, ans1, ans2;vector<int> buil;ifstream fin("xly2017E.txt");fin >> n;for (i=0; i<n; i++){fin >> k;buil.clear();for (j=0; j<k; j++){fin >> tmp;buil.push_back(tmp);}if (k==1){cout << 1 << endl;continue;}int *substr = new int[k];substr[0] = 1;// 最大升序子列長度for (j=1; j<k; j++){tmp = 0;for (jj = j-1; jj >= 0; jj--){if (buil.at(jj) < buil.at(j) && substr[jj] > tmp){tmp = substr[jj];}}substr[j] = tmp+1;}tmp = 0;for (j=0; j<k; j++){if (substr[j] > tmp){tmp = substr[j];}}ans1 = tmp;// 最大降序子列長度for (j=1; j<k; j++){tmp = 0;for (jj = j-1; jj >= 0; jj--){if (buil.at(jj) > buil.at(j) && substr[jj] > tmp){tmp = substr[jj];}}substr[j] = tmp+1;}tmp = 0;for (j=0; j<k; j++){if (substr[j] > tmp){tmp = substr[j];}}ans2 = tmp;cout << ((ans1>ans2)?ans1:ans2) << endl;delete[] substr;}fin.close();return 0;#endif#ifdef ONLINE_JUDGEint n, i, k, j, jj, tmp, ans1, ans2;vector<int> buil;cin >> n;for (i=0; i<n; i++){cin >> k;buil.clear();for (j=0; j<k; j++){cin >> tmp;buil.push_back(tmp);}if (k==1){cout << 1 << endl;continue;}int *substr = new int[k];substr[0] = 1;// 最大升序子列長度for (j=1; j<k; j++){tmp = 0;for (jj = j-1; jj >= 0; jj--){if (buil.at(jj) < buil.at(j) && substr[jj] > tmp){tmp = substr[jj];}}substr[j] = tmp+1;}tmp = 0;for (j=0; j<k; j++){if (substr[j] > tmp){tmp = substr[j];}}ans1 = tmp;// 最大降序子列長度for (j=1; j<k; j++){tmp = 0;for (jj = j-1; jj >= 0; jj--){if (buil.at(jj) > buil.at(j) && substr[jj] > tmp){tmp = substr[jj];}}substr[j] = tmp+1;}tmp = 0;for (j=0; j<k; j++){if (substr[j] > tmp){tmp = substr[j];}}ans2 = tmp;cout << ((ans1>ans2)?ans1:ans2) << endl;delete[] substr;}return 0;#endif}