映像局部特徵學習（筆記1之Harris角點）

角點：有兩種比較普遍的定義 角點是兩個邊緣的交點 角點是鄰域內具有兩個主方向的特徵點（這個主方向，其實我一直是迷糊，但是參考PCA，覺得其想說的是在在兩個方向上灰階變化比較大，也就是此時的角點鄰域內的點，不再是一個二維的點（x,y），而是一個三維的點（x,y,I）其中I是像素位置（x,y）對應的灰階值。當存在兩個主方向時，也就意味著存在兩個較大的特徵值。） 角點檢測的主要思路： 第一種基於映像邊緣的方法，對應角點定義1，檢測出邊緣也便檢測出角點。但是這種方法很依賴於映像邊緣的檢測結果，但是我們知道邊緣檢測是一個比較麻煩，複雜的問題。 第二種是基於映像灰階的方法，該方法主要通過計算點的曲率以及梯度來檢測角點，這類方法中比較有代表性的有：Moravec,Forstner,Harris,SUSAN. Harris角點檢測：

下圖可以很明了的說明Harris角點檢測的原理：

簡單介紹就是，設定一個固定尺寸的小視窗，移動視窗。統計移動前後視窗內的像素變化情況，來進行角點的判斷。寫成數學運算式就是：

其中的權重因子w(u,v)可以是常數也可以是高斯加權函數：

對上式進行泰勒級數的一階展開，化簡可以得到下式：

其中：

正如角點的第二種定義，角點是其鄰域內的灰階在兩個方向有較大的變化，對應存在兩個較大的特徵值；而邊緣時鄰域內的灰階在某一個方向有較大的變化，對應存在一個較大的特徵值；平面就是在鄰域內的灰階變化不大，存在兩個較小的特徵值；下圖描述了特徵值與檢測結果的關係：

但是在求解矩陣M的特徵值的時候，計算量比較大，比較耗時，因為我們一般不直接計算其特徵。利用如下公式間接比較其特徵的大小關係，進行角點判斷：


然後令λ1=λ，λ2=kλ1，其中（λ1>=λ2，故k<=1）

假設R>0，就有（高中數學中的對勾函數的極值問題，或者直接求導）：

故調節α就可以設定k的數值範圍：

當α增大至0.25時，k就只能取1了；當α減小至0時，k的取值就是（0，1）了，也就是α值增大，k的取值區間減小，那麼檢測到的角點就變少，也就是檢測靈敏性降低（但是更加準確）；α值減小，k的取值區間增大，那麼檢測到的角點就變多，也就是檢測靈敏性增加（但是會帶來誤檢測）