迴圈冗餘校正碼CRC演算法實現

(轉自http://www.equn.com/forum/viewthread.php?tid=5470&sid=3rrqVomR)   

CRC校正碼的基本思想是利用線性編碼理論， 在發送端根據要傳送的k位二進位碼序列，以一定的規則產生一個校正用的監督碼（既CRC碼）r位，並附在資訊後邊，構成一個新的二進位碼序列數共(k+r)位，最後發送出去。在接收端，則根據資訊碼和CRC碼之間所遵循的規則進行檢驗，以確定傳送中是否出錯。
    在資料存放區和資料通訊領域，CRC無處不在:著名的通訊協議X.25的FCS(幀檢錯序列)採用的是CRC. CCITT，ARJ、LHA等壓縮公用程式軟體採用的是CRC32，磁碟機的讀寫採用了CRC16，通用的映像儲存格式GIF、TIFF等也都用CRC作為檢錯手段。
    CRC的本質是模-2除法的餘數，採用的除數不同，CRC的類型也就不一樣。通常，CRC的除數用產生多項式來表示。最常用的CRC碼的產生多項式有CRC16,CRC32.
    以CRC16為例,16位的CRC碼產生的規則是先將要發送的二進位序列數左移16位（既乘以2^16）後，再除以一個多項式，最後所得到的餘數既是CRC碼，如下式所示，其中K(X)表示n位的二進位序列數，G(X)為多項式，Q(X)為整數，R(X)是餘數（既CRC碼）。
K(X)>>16=G(x)Q(x)+R(x)
    求CRC碼所採用模2加減運演算法則，既是不帶進位和借位的按位加減，這種加減運算實際上就是邏輯上的異或運算，加法和減法等價，乘法和除法運算與普通代數式的乘除法運算是一樣，符合約樣的規律。產生CRC碼的多項式如下，其中CRC-16和CRC-CCITT產生16位的CRC碼，而CRC-32則產生的是32位的CRC碼
    接收方將接收到的二進位序列數（包括資訊碼和CRC碼）除以多項式，如果餘數為0，則說明傳輸中無錯誤發生，否則說明傳輸有誤，關於其原理這裡不再多述。用軟體計算CRC碼時，接收方可以將接收到的資訊碼求CRC碼，比較結果和接收到的CRC碼是否相同。
    CCITT推薦的高階資料連結控制規程HDLC的幀校正序列FCS中，使用CCITT-16即CRC16,其產生多項式為G(x)=x16+x12+x5+1, CRC-32的產生多項式為G(x)=x32+x26+x23+x22+x16+x11+x10+x16+x8+x7+x5+x4+x2+x+1