高斯消元法的MATLAB和PYTHON實現

什麼是高斯消元法？請見維基百科的定義

MATLAB實現：

function x = gauss（a，b）
n = length（b）;
for i = 1 : n-1
    for j = （i+1） : n
        if a（i，i）~=0
        lam = a（j，i）/a（i，i）;
        a（j，（i+1）:n） = a（j，（i+1）:n） - lam*a（i，（i+1）:n）;
        b（j） = b（j） -lam*b（i）;
        end
    end
end
for i = n:-1:1
    b（i） = （b（i） - sum（a（i，（i+1）:n）.*b（（i+1）:n）））./a（i，i）;
end
x = b;

PYTHON實現：

import numpy
 numpy import dot

def gauss（a，b）:
    n = len（b）
    for i in range（0，n-1）:
        for j in range（i+1，n）:
            ＃print a[j，i]
            if a[j，i] != 0.0:
                lam = float（a[j，i]）/a[i，i]
                a[j，（i+1）:n] = a[j，（i+1）:n] - lam*a[i，（i+1）:n]
                b[j] = b[j] - lam*b[i]
    for k in range（n-1，-1，-1）:
        b[k] = （b[k] - dot（a[k，（k+1）:n]，b[（k+1）:n]））/a[k，k]
    result = b
    return result

x = numpy.matrix（[[2，1，-1]，[-3，-1，2]，[-2，1，2]]，dtype = numpy.float）
aa = numpy.matrix（[[2，1，-1]，[-3，-1，2]，[-2，1，2]]， dtype = numpy.float）
y = numpy.array（[8，-11，-3]，dtype = numpy.float）
bb = numpy.array（[8，-11，-3]， dtype = numpy.float）
c = gauss（aa，bb）

這次練習過程中發現的一個問題是關於矩陣變數的傳遞的問題，gauss（aa,bb）函數調用後，aa和bb的值都將會被修改，利用Python的id語句可以查看函數外的參數aa，bb和函數內的參數a和b的id，發現他們是一樣的，這個問題應該怎麼解決，怎樣像C一樣進行數值傳遞呢？目前能夠想到的辦法只有在函數中複製一下matrix，但是矩陣複製貌似和列表複製有所區別。列表的賦值使用b = a[:]就可以了，但是matrix不行…

終於找到答案了！利用matrix內建的method copy！

>>> x
matrix([[ 2.,  1., -1.],
        [-3., -1.,  2.],
        [-2.,  1.,  2.]])
>>> y = x.copy()
>>> y
matrix([[ 2.,  1., -1.],
        [-3., -1.,  2.],
        [-2.,  1.,  2.]])
>>> id(x)
32482800
>>> id(y)
39972208

list還是使用原來的方法進行複製，因為list裡面沒有copy這個method，在matrix或者dict中都有copy這個method用來實現真正的複製！