C語言中實現點在多邊形內演算法

本文是採用射線法判斷點是否在多邊形內的C語言程式。多年前，我自己實現了這樣一個演算法。但是隨著時間的推移，我決定重寫這個代碼。參考周培德的《計算幾何》一書，結合我的實踐和經驗，我相信，在這個演算法的實現上，這是你迄今為止遇到的最優的代碼。
這是個C語言的小演算法的實現程式，本來不想放到這裡。可是，當我自己要實現這樣一個演算法的時候，想在網上找個現成的，考察下來竟然一個符合需要的也沒有。所以，決定重新寫一個，並把它放到這裡，以饗讀者。也增加一下BLOG的點擊量。

首先定義點結構如下：
/* Vertex structure */
typedef struct
{
     double x, y;
} vertex_t;

/*本演算法裡所指的多邊形，是指由一系列點序列組成的封閉簡單多邊形。它的首尾點可以是或不是同一個點（不強制要求首尾點是同一個點）。這樣的多邊形可以是任意形狀的，包括多條邊在一條絕對直線上。因此，定義多邊形結構如下：*/
/* Vertex list structure – polygon */
typedef struct
{
     int                num_vertices;      /* Number of vertices in list */
     vertex_t           *vertex;           /* Vertex array pointer */
} vertexlist_t;

/*為加快判別速度，首先計算多邊形的外包矩形（rect_t），判斷點是否落在外包矩形內，只有滿足落在外包矩形內的條件的點，才進入下一步的計算。為此，引入外包矩形結構rect_t和求點集合的外包矩形內的方法vertices_get_extent，代碼如下：*/
/* bounding rectangle type */
typedef struct
{
     double min_x, min_y, max_x, max_y;
} rect_t;

/* gets extent of vertices */
void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
rect_t*  rc /* out extent*/ )
{
     int i;
     if (np > 0){
         rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
     }else{
         rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ [Page]
     }

     for(i=1; i<np; i++)
     {
         if(vl[i].x < rc->min_x) rc->min_x = vl[i].x;
         if(vl[i].y < rc->min_y) rc->min_y = vl[i].y;
         if(vl[i].x > rc->max_x) rc->max_x = vl[i].x;
         if(vl[i].y > rc->max_y) rc->max_y = vl[i].y;
     }
}

  /*   當點滿足落在多邊形外包矩形內的條件，要進一步判斷點（v）是否在多邊形（vl：np）內。本程式採用射線法，由待測試點（v）水平引出一條射線B（v，w），計算B與vl邊線的交點數目，記為c，根據奇內偶外原則（c為奇數說明v在vl內，否則v不在vl內）判斷點是否在多邊形內。
具體原理就不多說。為計算線段間是否存在交點，引入下面的函數：
（1）is_same判斷2（p、q）個點是（1）否（0）在直線l（l_start，l_end）的同側；
（2）is_intersect用來判斷2條線段（不是直線）s1、s2是（1）否（0）相交；*/

/* p, q is on the same of line l */
static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */
const vertex_t* p,
const vertex_t* q)
{
     double dx = l_end->x - l_start->x;
     double dy = l_end->y - l_start->y;

     double dx1= p->x - l_start->x;
     double dy1= p->y - l_start->y;

     double dx2= q->x - l_end->x;
     double dy2= q->y - l_end->y;
 
     return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
}
 
/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, 
const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) [Page]
{
     return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 && 
is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
}
 
 
下面的函數pt_in_poly就是判斷點（v）是（1）否（0）在多邊形（vl：np）內的程式： 
 
int pt_in_poly (   const vertex_t* vl, int np,  /* polygon vl with np vertices  */
const vertex_t* v)
{
     int i, j, k1, k2, c;
     rect_t        rc; 
     vertex_t     w;
     if (np < 3)
         return 0; 
     
     vertices_get_extent(vl, np, &rc);
     if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
         return 0;
 
     /* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */   
     w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
     w.y = v->y;
 
     c = 0;        /* Intersection points counter */
     for(i=0; i<np; i++)
     {
         j = (i+1) % np;
 
         if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
         {
              c++;
         }
         else if(vl[i].y==w.y)
         {
              k1 = (np+i-1)%np; [Page]
              while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
                   k1 = (np+k1-1)%np;
 
              k2 = (i+1)%np;
              while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
                   k2 = (k2+1)%np;
              
              if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
                   c++;
 
              if(k2 <= i)
                   break;
 
              i = k2;
         }
     }
 
     return   c%2;
} 
 
實踐證明，本程式演算法的適應性極強。但是，對於點正好落在多邊形邊上的極端情形，有可能得出2種不同的結果。