用 python 實現各種排序演算法

總結了一下常見集中排序的演算法

歸併排序

歸併排序也稱合并排序，是分治法的典型應用。分治思想是將每個問題分解成個個小問題，將每個小問題解決，然後合并。

具體的歸併排序就是，將一組無序數按n/2遞迴分解成只有一個元素的子項，一個元素就是已經排好序的了。然後將這些有序的子項目進行合并。

合并的過程就是 對 兩個已經排好序的子序列，先選取兩個子序列中最小的元素進行比較，選取兩個元素中最小的那個子序列並將其從子序列中

去掉添加到最終的結果集中，直到兩個子序列歸併完成。

代碼如下：

#!/usr/bin/python  import sys     def merge(nums, first, middle, last):      ''''' merge '''      # 切片邊界,左閉右開並且是了0為開始      lnums = nums[first:middle+1]       rnums = nums[middle+1:last+1]      lnums.append(sys.maxint)      rnums.append(sys.maxint)      l = 0      r = 0      for i in range(first, last+1):          if lnums[l] < rnums[r]:              nums[i] = lnums[l]              l+=1          else:              nums[i] = rnums[r]              r+=1  def merge_sort(nums, first, last):      ''''' merge sort     merge_sort函數中傳遞的是下標，不是元素個數     '''      if first < last:          middle = (first + last)/2          merge_sort(nums, first, middle)          merge_sort(nums, middle+1, last)          merge(nums, first, middle,last)     if __name__ == '__main__':      nums = [10,8,4,-1,2,6,7,3]      print 'nums is:', nums      merge_sort(nums, 0, 7)      print 'merge sort:', nums

穩定，時間複雜度 O(nlog n)

插入排序

代碼如下：

#!/usr/bin/python  import sys     def insert_sort(a):      ''''' 插入排序     有一個已經有序的資料序列，要求在這個已經排好的資料序列中插入一個數，     但要求插入後此資料序列仍然有序。剛開始 一個元素顯然有序，然後插入一     個元素到適當位置，然後再插入第三個元素，依次類推     '''      a_len = len(a)      if a_len = 0 and a[j] > key:              a[j+1] = a[j]              j-=1          a[j+1] = key      return a     if __name__ == '__main__':      nums = [10,8,4,-1,2,6,7,3]      print 'nums is:', nums      insert_sort(nums)      print 'insert sort:', nums

穩定，時間複雜度 O(n^2)

交換兩個元素的值python中你可以這麼寫：a, b = b, a，其實這是因為賦值符號的左右兩邊都是元組

（這裡需要強調的是，在python中，元組其實是由逗號“,”來界定的，而不是括弧）。

選擇排序

選擇排序(Selection sort)是一種簡單直觀的排序演算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到

排序序列的起始位置，然後，再從剩餘未排序元素中繼續尋找最小（大）元素，然後放到已排序序列的末尾。以此類推，直到所

有元素均排序完畢。

import sys  def select_sort(a):      ''''' 選擇排序      每一趟從待排序的資料元素中選出最小（或最大）的一個元素，     順序放在已排好序的數列的最後，直到全部待排序的資料元素排完。     選擇排序是不穩定的排序方法。     '''      a_len=len(a)      for i in range(a_len):#在0-n-1上依次選擇相應大小的元素           min_index = i#記錄最小元素的下標           for j in range(i+1, a_len):#尋找最小值              if(a[j]
   
不穩定，時間複雜度 O(n^2)
希爾排序
希爾排序，也稱遞減增量排序演算法,希爾排序是非穩定排序演算法。該方法又稱縮小增量排序，因DL．Shell於1959年提出而得名。
先取一個小於n的整數d1作為第一個增量，把檔案的全部記錄分成d1個組。所有距離為d1的倍數的記錄放在同一個組中。先在各組內進行排序；
然後，取第二個增量d2
import sys  def shell_sort(a):      ''''' shell排序      '''      a_len=len(a)      gap=a_len/2#增量      while gap>0:          for i in range(a_len):#對同一個組進行選擇排序              m=i              j=i+1              while j
   
不穩定，時間複雜度 平均時間 O(nlogn) 最差時間O(n^s)1
堆排序 ( Heap Sort )
"堆”的定義：在起始索引為 0 的“堆”中：
節點 i 的右子節點在位置 2 * i + 24) 節點 i 的父節點在位置 floor( (i - 1) / 2 )   : 注 floor 表示“取整”操作
 堆的特性：
 每個節點的索引值一定總是大於（或小於）它的父節點
“最大堆”：
“堆”的根節點儲存的是索引值最大的節點。即“堆”中每個節點的索引值都總是大於它的子節點。
 上移，下移 ：
當某節點的索引值大於它的父節點時，這時我們就要進行“上移”操作，即我們把該節點移動到它的父節點的位置，
而讓它的父節點到它的位置上，然後我們繼續判斷該節點，直到該節點不再大於它的父節點為止才停止“上移”。
現在我們再來瞭解一下“下移”操作。當我們把某節點的索引值改小了之後，我們就要對其進行“下移”操作。
方法：
我們首先建立一個最大堆(時間複雜度O(n))，然後每次我們只需要把根節點與最後一個位置的節點交換，然後把最後一個位置排除之外，然後把交換後根節點的堆進行調整(時間複雜度 O(lgn) )，即對根節點進行“下移”操作即可。 堆排序的總的時間複雜度為O(nlgn).
代碼如下：
#!/usr/bin env python     # 數組編號從 0開始  def left(i):      return 2*i +1  def right(i):      return 2*i+2     #保持最大堆性質 使以i為根的子樹成為最大堆  def max_heapify(A, i, heap_size):      if heap_size <= 0:          return       l = left(i)      r = right(i)      largest = i # 選出子節點中較大的節點      if l  A[largest]:          largest = l      if r  A[largest]:          largest = r      if i != largest :#說明當前節點不是最大的，下移          A[i], A[largest] = A[largest], A[i] #交換          max_heapify(A, largest, heap_size)#繼續追蹤下移的點      #print A  # 建堆    def bulid_max_heap(A):      heap_size = len(A)      if heap_size >1:          node = heap_size/2 -1          while node >= 0:             max_heapify(A, node, heap_size)             node -=1     # 堆排序 下標從0開始  def heap_sort(A):      bulid_max_heap(A)      heap_size = len(A)      i = heap_size - 1       while i > 0 :          A[0],A[i] = A[i], A[0] # 堆中的最大值存入數組適當的位置，並且進行交換          heap_size -=1 # heap 大小 遞減 1          i -= 1 # 存放堆中最大值的下標遞減 1          max_heapify(A, 0, heap_size)     if __name__ == '__main__' :         A = [10, -3, 5, 7, 1, 3, 7]      print 'Before sort:',A      heap_sort(A)      print 'After sort:',A
   
不穩定，時間複雜度 O(nlog n)
快速排序
快速排序演算法和合并排序演算法一樣，也是基於分治模式。對子數組A[p...r]快速排序的分治過程的三個步驟為：
分解：把數組A[p...r]分為A[p...q-1]與A[q+1...r]兩部分，其中A[p...q-1]中的每個元素都小於等於A[q]而A[q+1...r]中的每個元素都大於等於A[q]；
解決：通過遞迴調用快速排序，對子數組A[p...q-1]和A[q+1...r]進行排序；
合并：因為兩個子數組是就地排序的，所以不需要額外的操作。
對於劃分partition 每一輪迭代的開始，x=A[r], 對於任何數組下標k，有：
1) 如果p≤k≤i，則A[k]≤x。
2) 如果i+1≤k≤j-1，則A[k]>x。
3) 如果k=r，則A[k]=x。
代碼如下：
#!/usr/bin/env python  # 快速排序  ''''' 劃分 使滿足 以A[r]為基準對數組進行一個劃分，比A[r]小的放在左邊，    比A[r]大的放在右邊 快速排序的分治partition過程有兩種方法， 一種是上面所述的兩個指標索引一前一後逐步向後掃描的方法, 另一種方法是兩個指標從首位向中間掃描的方法。 '''  #p,r 是數組A的下標  def partition1(A, p ,r):      '''''       方法一，兩個指標索引一前一後逐步向後掃描的方法     '''      x = A[r]      i = p-1      j = p      while j < r:          if A[j] < x:              i +=1              A[i], A[j] = A[j], A[i]          j += 1      A[i+1], A[r] = A[r], A[i+1]      return i+1     def partition2(A, p, r):      '''''     兩個指標從首尾向中間掃描的方法     '''      i = p      j = r      x = A[p]      while i = x and i < j:              j -=1          A[i] = A[j]          while A[i]<=x and i < j:              i +=1          A[j] = A[i]      A[i] = x      return i     # quick sort  def quick_sort(A, p, r):      '''''         快速排序的最差時間複雜度為O(n2)，平時時間複雜度為O(nlgn)     '''      if p < r:          q = partition2(A, p, r)          quick_sort(A, p, q-1)          quick_sort(A, q+1, r)     if __name__ == '__main__':         A = [5,-4,6,3,7,11,1,2]      print 'Before sort:',A      quick_sort(A, 0, 7)      print 'After sort:',A
   
不穩定，時間複雜度 最理想 O(nlogn)最差時間O(n^2)
說下python中的序列：
列表、元組和字串都是序列，但是序列是什麼，它們為什麼如此特別呢？序列的兩個主要特點是索引操作符和切片操作符。索引操作符讓我們可以從序列中抓取一個特定項目。切片操作符讓我們能夠擷取序列的一個切片，即一部分序列,如：a = ['aa','bb','cc'], print a[0] 為索引操作，print a[0:2]為切片操作。
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