《深入理解電腦系統》第二章習題2_66

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最近打算把《深入理解電腦系統》再讀一遍，說實話這本書讀多少遍都不嫌多，每讀一遍都會有收穫。這次決心把書中的習題整個過一遍，並把其中我認為比較典型的、有意思的寫城博文記錄一下，恩，這就是這篇博文的由來。懇請各路大神拍磚。

一. 問題描述（鑒於我這不忍直視的翻譯水平，我就直接貼書中的問題描述了）：

Generate mask indicating leftmost 1 in x. Assume w = 32.

For example 0xFF00 -> 0x8000, and 0x6600 --> 0x4000.

If x = 0, then return 0.

int leftmost_one(unsigned int x);

二. 結果正確但不符合題意的解決方案：

剛開始看到這個問題，想了想，突然間有了一個很簡單的解決方案，所以趕緊寫代碼試了一下，恩，效果不錯，所得結果是正確的。（竊喜），但再仔細看題目要求，這和說好的不一樣啊！！帖代碼：

int leftmost_one(unsigned int x){unsigned int base = 0x80000000;while(base){if((x & base))break;base >>= 1;}}

意思很簡單，既然題目中假設w=32，那麼我想，只需要從32位下最大的數base開始和x進行與運算，如果結果不為零，那麼這個base就是x中最左邊的那個1所表示的數了。

三. 分析：

題目的要求是，讓我們產生一個掩碼，用來標識出x中最左邊的那個1。（換句話說是讓我們找到一個掩碼，使得x除了最左邊為1的那一位，別的位都置為0），很遺憾我們上面的代碼並沒有產生任何叫掩碼的東西。以下來分析一下這個問題：

書中題目下方有個小提示，“把x轉換成形如 000...111..的形式”，好吧，竟然是這麼含蓄的提示。

假設此時的字長w = 8，假設 x = 00010110，那麼結果必然為 0001 0000，什麼樣的掩碼能達到這個效果呢，我們想到了這個mask = xxx1 0000,(x 既可以為0，也可以為1）

那麼 x & mask = 0001 0110 & xxx1 0000 = 0001 0000。現在問題的關鍵就是怎麼才能由x產生這個掩碼mask：（我們這時要想一想那個含蓄的提示了）

在x中最左邊的1左邊的位全為0或者沒有，那麼我們可以通過位元運算把最左邊的1右邊的所有位都置為1（好拗口），如下：

0001 1111

然後在此基礎上取反，有：1110 0000，然後再右移一位，有 0111 0000，哈哈，此時我們的掩碼就產生了。帖代碼：

int leftmost_one(unsigned int x){unsigned int mask = x;mask |= mask >> 1;mask |= mask >> 2;mask |= mask >> 4;mask |= mask >> 8;mask |= mask >> 16;mask = (~mask) >> 1;return x & mask;}

《深入理解電腦系統》第二章習題2_66