深入理解電腦系統（2.2）---布爾代數以及C語言上的位元運算

標籤：

本文轉載地址：http://www.cnblogs.com/zuoxiaolong/p/computer6.html

 

布爾代數上的位元運算

           布爾代數是一個數學知識體系，它在0和1的二進位值上演化而來的。

           我們不需要去徹底的瞭解這個知識體系，但是裡面定義了幾種二進位的運算，卻是我們在平時的編程過程當中也會遇到的。這四種運算分別是或、與、非和異或。展示了在布爾代數的知識體系中，對這四種運算的定義。

           從左至右依次是非、與、或以及異或。這個圖闡述的是針對一位二進位的運算結果，我們可以將其擴大到N位二進位。比如兩個二進位[aw,aw-1...a1]和[bw,bw-1...b1]，它們的四種運算則是對兩者每一個相對應的位上做相應的運算。

           也就是說，倘若假設結果是[cw,cw-1...c1]的話，那麼對於任意ci都滿足 ci = ai (|,&,^) bi，如果是對[aw,aw-1...a1]進行非運算的話，那麼ci = ~ai。

 

C語言上的位元運算

           在C語言中，也支援位元運算，而它的計算方式就是布爾代數中的位元運算。位元運算我們最常使用的是掩碼的方式。比如我們知道一個整數x，如果我們想取得這個整數的最後一個位元組的整數值的話，就可以採用位元運算。就像下面這樣。

#include <stdio.h>int main(){     unsigned int i = 0x12345678;     unsigned int j = 0xFF;     unsigned int k = i & j;     printf("%X\n",k);}

           最終我們希望得到的結果是78，也就是整數i的最後一個位元組的值，我們使用掩碼0xFF以及與運算過濾掉整數i的高位的三個位元組。以下是結果。

    

C語言的邏輯運算

           C語言中的邏輯運算有||、&&和!，這比較容易與剛才的|，&和~搞混。邏輯運算比較特別，在這種運算的結果中認為所有非0的數值都是true，而為0的則為false。LZ在此寫了一個小程式，我們來簡單的看下二者的區別。

#include <stdio.h>int main(){      unsigned int x = 0x12345678;      unsigned int i = !x;      unsigned int j = ~x;      unsigned int m = !!x;      unsigned int n = ~~x;      printf("%u %u\n",i,j);      printf("%u %u\n",m,n);}

          從這個程式的結果可以很明顯的看出!和~運算的區別，我們來直接看結果吧。

          結果很明顯，左邊是!x以及!!x的結果，只有0和1，而右邊則是~x和~~x的結果。這裡可以很明顯的看出邏輯非與位的非運算的區別。前者只有0和1，而後者則是對每一位二進位值取反。

          除了結果上的區別之外，它們二者還有一個區別，就是邏輯運算倘若可以根據第一個運算式確定結果的話，那麼將不會計算第二個運算式。舉個簡單的例子，假設有兩個運算式a和b，對於a && b，倘若a為假，則不會計算b運算式的值。但是對於a & b則不同，無論a運算式的值為何，都要計算b運算式的值。

 

C語言的移位元運算

          移位元運算分為兩種，左移和右移。對於一個位元[aw,aw-1,...a1]來說，如果將它進行左移運算，則x << k = [aw-k,aw-k-1,...a1,0,...0]。此時相當於最高的那k位都被丟棄了，在最右端補了k個0。而對於x >> k來說，也就是右移運算，與左移是類似的，只不過為了照顧有符號數，有時候需要在左端補最高位而不是0。而對於補0的情況，則稱為邏輯右移，補最高位的則稱為算術右移。

          也就是說，對於邏輯右移來說，x >> k = [0,...0,aw,aw-1,...ak+1]，而對於算術右移來說，x >> k = [aw,...aw,aw,aw-1,...ak+1]。

 

本章小結

          本章主要只是簡單的介紹了下C語言中的位元運算，下一章將會介紹一下整數的表示方式。

深入理解電腦系統（2.2）---布爾代數以及C語言上的位元運算