有趣的數學之賭徒輸光問題

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昨天刷某瓜視頻刷到一條非常有意思的內容。下面的內容來自李永樂老師的某瓜視頻。

問題：
有一個賭徒m，來到×××，×××裡的遊戲是非常公平的每次都有50%的機率贏，那麼請問這個×××是否真的像所說的那樣公平呢？

分析：
假設這個賭徒m有本金A（RMB），又是一個控制能力極強的人，假設贏到B （RMB）或者輸光本金就不玩了。

1. 贏1RMB機率50%，輸1RMB機率50%
2. 賭徒m有本金A => a.輸光，為Bad，
   b.贏到B，為Good.

那麼為了說明這個問題，我們花一條數軸。如：

A到A-1和A到A+1機率都為50%；
那麼我們假設當賭徒有本金n時，輸光為P(n);

P(n) = 1/2（P(n-1)）+1/2（P(n+1)）
兩邊乘以一個2，且移一下項得到：
P(n) - P(n-1) = P(n + 1) - P(n);

由此我們可以推斷出這是一個等差數列，
P（0）= 1
P （B） = 0

公差等於：1/B;

那麼我們就可以推匯出：
P(A） = 1-A* (1/B) = (B-A)/B;

討論：

設 A = 100時；
當 B = 120時；P(Bad) = 1/6, P(Good) = 5/6;
當B = 200時；P(Bad) = 1/2, P(Good) = 1/2;
當B = 1000時；P（Bad）=9/10, P(Good) = 1/10;
當B趨向於無窮大，那麼P(Bad） = 1 ， P（Good） = 0；

數學真心是有意思，看似離我們很遠，但就在我們身邊，因為我身邊的一些長輩染上×××搞得家庭矛盾重重，×××已經稱為現如今一個社會不穩定因素，是什麼讓越來越多的的人前赴後繼的往火坑裡跳。這個賭徒輸光問題告誡我們不要無限放大自己的貪念，終究會P（Bad）。最後藉助這個問題希望大家都能遠離×××，我上面假設的賭徒m是一個控制力極好的人並且是一個絕對公平的遊戲，如果他一直賭下去，結果只有死路一條，就更別說那些不公平的遊戲了！！！！！所以珍愛生命，遠離×××！！！！！

有趣的數學之賭徒輸光問題