有趣的數（動態規劃）

標籤：ccf 有趣的數 動態規劃

問題描述

我們把一個數稱為有趣的，若且唯若：

1. 它的數字只包含0, 1, 2, 3，且這四個數字都出現過至少一次。

2. 所有的0都出現在所有的1之前，而所有的2都出現在所有的3之前。

3. 最高位元字不為0。

因此，符合我們定義的最小的有趣的數是2013。除此以外，4位的有趣的數還有兩個：2031和2301。

請計算恰好有n位的有趣的數的個數。由於答案可能非常大，只需要輸出答案除以1000000007的餘數。

輸入格式

輸入只有一行，包括恰好一個正整數n (4 ≤ n ≤ 1000)。

輸出格式

輸出只有一行，包括恰好n 位的整數中有趣的數的個數除以1000000007的餘數。

範例輸入

4

範例輸出

3

動態規劃解法：

import java.util.*;public class Main {      public static void main(String[] args) {      new Main().run();}public void run() {      Scanner fin = new Scanner(System.in);      int N = fin.nextInt();      long[] count = new long[8];      count[6] = 0;      count[7] = 1;      long mod = 1000000007;      for (int i = 2; i <= N; ++i) {          long[] newCount = new long[8];          newCount[0] = (count[0] * 2 + count[1] + count[3]) % mod;          newCount[1] = (count[1] * 2 + count[2] + count[5]) % mod;          newCount[2] = (count[2] + count[6]) % mod;          newCount[3] = (count[3] * 2 + count[4] + count[5]) % mod;          newCount[4] = (count[4] + count[7]) % mod;          newCount[5] = (count[5] * 2 + count[6] + count[7]) % mod;          newCount[6] = 0;          newCount[7] = 1;          count = newCount;      }     System.out.println(count[0]);   }}

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有趣的數（動態規劃）