演算法導論第12章習題解

12-1-2：

二叉搜尋樹：left.key<key<eight.key;

最小堆：key<left.key,key<right.key；

不能，使用堆排序的話，得O(nlgn)

12-1-3：

這個已經在第十章做過了，

使用棧的話，有點浪費，因為使用棧，parent就用不上了；

不使用棧的情況，就是使用parent回溯父結點，對於x，我們已經有了尋找x後繼得程式：TERR-SUCCSSOR,我們從最小節點開始調用TREE-SUCCESSOR即可

12-1-4：

這個也已經做過了，此處不重複

12-2-1：

c

12-2-2：

TREE-MINIMUM(x) if(x.left!=NULL)   TREE-MINIMUM(x.left) else   return xTREE-MAXIMUM(x) if(x.right!=NULL)   TREE-MAXIMUM(x.right) else   return x

12-2-3：

見二叉搜尋樹的c++代碼

12-2-4：

12-2-5：

如果x有兩個孩子，那麼它的後繼y必然是右子樹中的最小值，所以y必然沒有左孩子，否則其左孩子必然小於y大於x；

同理，x有兩個孩子，那麼其前驅必然沒有右孩子

12-3-1：

TREE-INSERT(T,z,x)//將z插入到以x為根的子樹中 if(T.root=NIL)  T.root=z  return if(x.key<z.key)   if(x.right==NIL)     x.right==z     z.parent=x   else     TREE-INSERT(T,z,x.right) else   if(x.left==NIL)     x.left==z     z.parent=x   else     TREE-INSERT(T,z,x.left) 

12-3-3：

最壞情況下就是原來就是已序的，那麼構造的二叉搜尋樹就是一條鏈表，相當於進行插入排序，O(n^2)

最好的情況下，構造的是平衡的二叉樹，此時O(nlgn)

12-3-4：

不可交換

12-3-5：

//對於某一個節點，其右子樹上的節點都可以通過後繼得到TREE-SEARCH(T,k,begin,limit)//begin是起始點，limit是節點必須在limit的子樹中 current=begin next=current.p if(next==limit)//此時只有一個節點current，如果k不等於current.key，就沒有此節點   if(current.key==k)     return current   else return NIL while(next!=limit&&next.key<k)   current=next   next=next.p if(next.key==k)   return next; //此時要麼current.key<k<next.key,要麼current==樹根，但是x必然在current的右子樹中  TREE-SEARCH(T,k,current.succ,next)     //採用search的架構，但是，這裡必須增加一個參數begin_pro，它的後繼是begin //如果x稱為左孩子，那麼begin_pro的後繼是xTREE-INSERT(T,x,begin_pro,begin,limit) current=begin next=current.p if(next==limit)//此時只有一個節點current   if(x.key<current.key)//x成為current的左孩子     x.p=current begin_pro.succ=x x.succ=current   else//稱為右孩子     x.p=current x.succ=current.succ current.succ=x     while(next!=limit&&next.key<k)   current=next   next=next.p if(next.key==k)   return next; //此時要麼current.key<k<next.key,要麼current==樹根，但是x必然在current的右子樹中  TREE-INSERT(T,k,current,current.succ,next)//採用search的架構：//對於某一個節點，其右子樹上的節點都可以通過後繼得到TREE-DELETE(T,k,begin_pro,begin,limit)//begin是起始點，limit是節點必須在limit的子樹中 current=begin next=current.p if(next==limit)//如果k存在，必然等於current.key   x=current.succ   begin_pro.succ=x   x.p=current.p while(next!=limit&&next.key<k)   current=next   next=next.p if(next.key==k)   return next; //此時要麼current.key<k<next.key,要麼current==樹根，但是x必然在current的右子樹中  TREE-DELETE(T,k,current,current.succ,next) 

12-3-6：

刪除前驅而非後繼得情況與刪除後繼得情況基本相同，

公平策略：可以傳遞bool值，每次刪除後，都對bool值取反，當bool為真時刪除後繼，為假時刪除前驅；

或者使用rand（）隨機播放

12-1：

這個題給出了三種策略解決關鍵字相同的問題，每種策略都值得學習

12-2：

構造好樹之後先序輸出：

//本著簡潔的原則，我們這裡只實現insert和preorder#include<iostream>#include<string>using namespace std;struct node{string str;node* p;node* left;node* right;node(string a="",node* b=NULL,node* c=NULL,node* d=NULL):str(a),p(b),left(c),right(d){}};class radix_tree{public:node* root;radix_tree(){root=new node;}//root表示0位串void insert(string s);void preorder(){_preorder(root);}private:void _preorder(node* x);};void radix_tree::insert(string s){node* y=NULL;node* x=root;for(int i=0;i<s.length();++i){if(s[i]==0){if(x->left==NULL){//此時x沒有左孩子，建立一個y=new node;x->left=y;y->p=x;}x=x->left;}else{if(x->right==NULL){y=new node;x->right=y;y->p=x;}x=x->right;}}//此時x即為s的插入點x->str=s;}void radix_tree::_preorder(node* x){if(x==NULL)return;if(x->str!="")cout<<x->str<<'\n';_preorder(x->left);_preorder(x->right);}