演算法導論學習筆記－第十七章－平攤分析

第十七章 平攤分析

 

總結：平攤分析是一種用來分析執行一系列類似操作的演算法的工具，它對整個操作序列的真實代價限界。本章介紹了平攤分析的三種方法，分別是聚集分析、記賬方法、勢能方法。每種方法都通過分析棧操作和二進位計數器增1來舉例分析。最後，本章用平攤分析的方法分析了表動態擴張和收縮的代價限界。

 

1.    聚集分析

證明對所有的n，有n個操作所構成的序列的總時間在最壞情況下為T(n)。因此，每個操作的平均代價為T(n)/n

 

2.    記賬方法

對不同的操作賦予不同的費用，某些操作的費用比它們的實際代價或多或少。一個操作的平攤代價可以看作兩部分：實際代價和存款（或被儲蓄或被用完）。必須注意，資料結構中的總存款必須始終是非負的。

 

例如，對於棧操作，每次PUSH的時候支付2元，1元用於支付該PUSH操作的實際代價，還有1元用於支付該元素被POP出來時的代價。而對POP操作不收取任何費用。

 

3.    勢能方法

勢能方法的關鍵就是定義勢函數。勢函數將每個資料結構Di映射為一個實數Φ(Di)，即與資料結構Di相聯絡的勢。Di為對資料結構Di-1作用第i個操作的結果。勢函數需要滿足Φ(Dn)>= Φ(D0)。

每個操作的平攤代價為其實際代價加上由於該操作所增加的勢。n個操作的總平攤代價即為總的實際代價的一個上界。