演算法導論-快速排序

一、演算法描述
快速排序是基於分治法的排序演算法的一種。

三個步驟：
分解：數組A[p..r]被劃分成兩個子數組A[p..q-1]和A[q+1..r],使得A[p..q-1]中的每個元素都小於A[q],而且，小於等於A[q+1..r].下標q也在這個劃分過程中進行計算。
解決：通過遞迴調用快速排序，對子數組A[p..q-1]和A[q+1..r]排序。
合并：遞迴到最後已經全部有序，不許要合并處理。

一趟快速排序的演算法是：
　　1）設定兩個變數I、J，排序開始的時候：I=0，J=N-1；
　　2）以第一個數組元素作為關鍵資料，賦值給key，即 key=A[0]；
　　3）從J開始向前搜尋，即由後開始向前搜尋（J=J-1即J--），找到第一個小於key的值A[j]，A[j]與A[i]交換；
　　4）從I開始向後搜尋，即由前開始向後搜尋（I=I+1即I++），找到第一個大於key的A[i]，A[i]與A[j]交換；
　　5）重複第3、4、5步，直到 I=J； (3,4步是在程式中沒找到時候j=j-1，i=i+1，直至找到為止。找到並交換的時候i， j指標位置不變。另外當i=j這過程一定正好是i+或j-完成的最後令迴圈結束。）

二、代碼清單

/*QuickSort*/void quickSort(elementType a[],int size){    q_Sort(a,0,size-1);}void q_Sort(elementType a[],int left,int right){    if(right<=left) return;    int i=left,j=right;    //將數組最後一個元素賦給key    elementType key=a[right];    while(i<j)    {        //從前往後找        while(a[i]<key&&i<j) i++;        if(i<j)        {            a[j]=a[i];            j--;        }        //從後往前找        while(a[j]>key&&i<j) j--;        if(i<j)        {            a[i]=a[j];            i++;        }    }    a[i]=key;    q_Sort(a,left,i-1);    q_Sort(a,i+1,right);}

三、時間複雜度討論

       整體複雜度是O(nlgn).

       最壞情況是原序列有序，每次劃分成兩部分都是1，n-1，快排退化，時間複雜度O(n^2)。

       為了避免退化，解決方案是隨機取key值，或是每次取開頭，中間，結尾三個數、取這三個當中中間的數為key等技巧進行最佳化。

參考書籍：演算法導論（第二版）

《ACM-ICPC演算法基礎》