《演算法競賽入門經典》上機練習——第二章_c

習題2-1 位元（digit）

    輸入一個不超過10^9的正整數，輸出它的位元。例如12735的位元是5。請不要使用任何數學函數，只用四則運算和迴圈語句實現。

#include <stdio.h>int main(){    int x,num=0;    scanf("%d",&x);    while(x)    {    x/=10;    num++;    }    printf("%d\n",num);return 0;} 

習題2-2 水仙花數（daffodil）

    輸出100~999中的所有水仙花數。若3位元ABC滿足ABC=A^3+B^3+C^3，則稱其為水仙花數。例如153=1^3+5^3+3^3，所以153是水仙花數。

#include <stdio.h>int main(){    int i,a,b,c;    for(i=100; i<=999; i++)    {    a = i%10;     /*個位*/    b = i/10%10;  /*十位*/    c = i/100;    /*百位*/    if(i == a*a*a + b*b*b + c*c*c)        printf("%d\n",i);    }return 0;} 

結果：三位水仙花數有：153,370,371,407

習題2-3 韓信點兵（hanxin）

    相傳韓信才智過人，從不直接清點自己軍隊的人數，只要讓士兵先後以三人一排、五人一排、七人一排地變換隊形，而他每次只掠一眼隊伍的排尾就知道總人數了。輸入3個非負整數a,b,c，表示每種隊形排尾的人數（a<3,b<5,c<7），輸出總人數的最小值（或報告無解）。已知總人數不小於10，不超過100。

    範例輸入：2 1 6

    範例輸出：41

    範例輸入：2 1 3

    範例輸出：No answer

#include <stdio.h>int main(){    int i,a,b,c;    scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);    for(i=10; i<=100; i++)    {    if(i%3==a && i%5==b && i%7==c)     {    printf("%d\n",i);    break;    }    }    if(i == 101)        printf("No answer\n");return 0;} 

習題2-4 倒三角形（triangle）

    輸入正整數n<=20，輸出一個n層的倒三角形。例如n=5時輸出如下：

######### #######  #####   ###    #

#include <stdio.h>int main(){    int n,i,j;    scanf("%d",&n);    for(i=n;i>=1;i--)    {    for(j=1;j<=n-i;j++)        printf(" ");for(j=1;j<=2*i-1;j++)        printf("#");    printf("\n");    }return 0;} 

習題2-5 統計（stat）

    輸入一個正整數n，然後讀取n個正整數a1，a2，...，an，最後再讀一個正整數m。統計a1，a2，...，an中有多少個數小於m。提示：如果重新導向和fopen都可以使用，哪個比較方便。

這道不會。。。歡迎指教。

習題2-6 調和級數（harmony）

    輸入正整數 n，輸出 H(n) = 1 + 1/2 + 1/3 +...+ 1/n 的值，保留3位小數。例如n=3時答案為1.833。

#include <stdio.h>int main(){    int n,i;    double H = 0;    scanf("%d",&n);    for(i=1; i<=n; i++)    H += 1.0/i;    printf("%.3lf\n",H);return 0;} 

習題2-7 近似計算（approximation）

    計算pi/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...，直到最後一項小於10^(-6)。

#include <stdio.h>int main(){    int i=1,flag=1;    double sum=0,item=1.0;        while(item>=1.0/1000000){sum += flag*item;flag *= -1;i += 2;item = 1.0/i;    }        printf("pi = %lf\n",sum*4); return 0;} 

習題2-8 子序列的和（subsequence）

    輸入兩個正整數n<m<10^6，輸出1/n^2 + 1/(n+1)^2 +...+ 1/m^2，保留5位小數。例如，n=2，m=4 時答案是0.42361；n=65536，m=655360 時答案為0.00001,。注意：本題有陷阱。

#include <stdio.h>int main(){    int i,n,m;    double sum=0;    scanf("%d%d",&n,&m);        for(i=n;i<=m;i++)    sum += 1.0/i/i;        printf("%.5lf\n",sum); return 0;} 

本題陷阱：當n或m比較大時，i * i 會溢出，不能用 1.0 / ( i * i ) ，應該用 1.0 / i / i 。 或者改用long long資料類型。

習題2-9 分數化小數（decimal）

    輸入正整數a,b,c，輸出a/b的小數形式，精確到小數點後c位。a,b<=10^6，c<=100。例如 a=1，b=6，c=4 時應輸出 0.1667。

#include <stdio.h>int main(){    int a,b,c;    scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);    printf("%.*lf\n",c,1.0*a/b); /*新知識：格式控制符中，* 可由後邊的變數替代。*/return 0;} 

此種方法的問題是，當c較大時，超過十幾位小數後邊的小數部分都只顯示零，不知道為什麼。

以下是逐位計算小數的方法，就完全沒問題了。（此段代碼非我所寫，注釋是我加的，代碼出處見部落格尾。）

#include <stdio.h> int main(void) {     int a,b,c,mod,re,i,m,x,y;    while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)==3)    {        printf("%d",a/b);   /*輸出整數部分*/         mod=a%b;        if(c>0)        {            printf(".");            for(i=1;i<c;i++)  /*逐位計算輸出c-1位小數*/            {                m=mod*10;                re=m/b;                printf("%d",re);                mod=m%b;            }            m=mod*10;            x=m/b;            mod=m%b;    /*往後多算一位，四捨五入到我們所需的最後一位*/            m=mod*10;            y=m/b;            if(y>=5)            x++;            printf("%d\n",x);  /*輸出最後一位小數*/         }    }    return 0; }

習題2-10 排列（permutation）

    用 1,2,3,...,9 組成 3 個三位元 abc，def 和 ghi，每個數字恰好使用一次，要求 abc : def : ghi = 1 : 2 : 3。輸出所有解。提示：不必太動腦筋。

#include<stdio.h>int arr[10] = {0};/*數組arr用來記錄1~9每個數字是否出現，與下標一一對應，出現為1，否則為0*/int main(){int a,b,c,d,e,f,g,h,i,abc,def,ghi,t,sum;for(a=1;a<=3;a++)  /*a最大為3*/   for(b=1;b<=9;b++)    for(c=1;c<=9;c++)  for(d=2;d<=6;d++)  /*d最小為2，最大為6*/     for(e=1;e<=9;e++)  for(f=1;f<=9;f++)    for(g=3;g<=9;g++)  /*g最小為3*/       for(h=1;h<=9;h++)        for(i=1;i<=9;i++)                {                    for(t=1;t<=9;t++)    arr[t] = 0;    arr[a] = 1;arr[b] = 1;arr[c] = 1;arr[d] = 1;arr[e] = 1;arr[f] = 1;    arr[g] = 1;arr[h] = 1;arr[i] = 1;sum = 0;                    for(t=1;t<=9;t++)  /*若數組累加和為9，表示1~9的數字全部出現*/                             sum+=arr[t];                    if(sum==9)                        {                     abc = a*100+b*10+c;                        def = d*100+e*10+f;                        ghi = g*100+h*10+i;                if(abc*2==def && abc*3==ghi)                    printf("%d:%d:%d = 1:2:3\n",abc,def,ghi);                    }                }return 0;}

結果：

192:384:576 = 1:2:3

219:438:657 = 1:2:3

273:546:819 = 1:2:3

327:654:981 = 1:2:3

還有網上的另一種方法，一定程度的逆向思維，精妙，運行速度比我的多層for迴圈嵌套快多了，我的程式迴圈次數有3*9*9*5*9*9*7*9*9 = 55801305次，而以下程式只有333-100 = 233次。

#include <stdio.h>int main(void){int x, y, z, a[10] = {0};for(x = 100; x < 333; x++){y = 2*x;z = 3*x;//令a[出現的數字] = 1a[x/100] = a[x/10%10] = a[x%10] = 1;a[y/100] = a[y/10%10] = a[y%10] = 1;a[z/100] = a[z/10%10] = a[z%10] = 1;int i, s = 0;for(i = 1; i < 10; i++)s += a[i];if(s == 9)printf("%d\t%d\t%d\n", x, y, z);for(i = 1; i < 10; i++)//重新賦值為0a[i] = 0;}return 0;}

若有錯誤遺漏歡迎指出，歡迎交流討論。

註：本文部分參考此篇部落格：http://blog.csdn.net/litiouslove/article/details/7891700