Java基礎-一文搞懂位元運算

　　在日常的Java開發中，位元運算使用的不多，使用的更多的是算數運算（+、-、*、/、%）、關係運算（<、>、<=、>=、==、!=）和邏輯運算（&&、||、!），所以相對來說對位元運算不是那麼熟悉，本文將以Java的位元運算來詳細介紹下位元運算及其應用。

1、 位元運算起源

　　位元運算起源於C語言的低級操作，Java的設計初衷是嵌入到電視機頂盒內，所以這種低級操作方式被保留下來。所謂的低級操作，是因為位元運算的操作對象是二進位位，但是這種低級操作對電腦而言是非常簡單直接，友好高效的。在簡單的低成本處理器上，通常位元運算比除法快得多，比乘法快幾倍，有時比加法快得多。雖然由於較長的指令流水線和其他架構設計選擇，現代處理器通常執行加法和乘法的速度與位元運算一樣快，但由於資源使用減少，位元運算通常會使用較少的功率，所以在一些Java底層演算法中，巧妙的使用位元運算可以大量減少運行開銷。

2、 位元運算詳解

　　Java位元運算細化劃分可以分為按位元運算和移位元運算，見下表。

細化	符號	描述	運算規則
按位元運算	&	與	兩位都為1，那麼結果為1
	|	或	有一位為1，那麼結果為1
	~	非	~0 = 1,~1 = 0
	^	異或	兩位不相同，結果為1
移位元運算	<<	左移	各二進位位全部左移N位，高位丟棄，低位補0
	>>	右移	各二進位位全部右移N位，若值為正，則在高位插入 0，若值為負，則在高位插入 1
	>>>	無符號右移	各二進位位全部右移N位，無論正負，都在高位插入0

　　在進行位元運算詳解之前，先來普及下電腦中數位表示方法。對於電腦而言，萬物皆0、1，所有的數字最終都會轉換成0、1的表示，有3種體現形式，分別是：原碼、反碼和補碼。

　　原碼：原碼錶示法在數字前面增加了一位符號位，即最高位為符號位，正數位該位為0，負數位該位為1.比如十進位的5如果用8個二進位位來表示就是00000101，-5就是10000101。

　　反碼：正數的反碼是其本身，負數的反碼在其原碼的基礎上，符號位不變，其餘各個位取反。5的反碼就是00000101，而-5的則為11111010。

　　補碼：正數的補碼是其本身，負數的補碼在其原碼的基礎上，符號位不變，其餘各位取反，最後+1。即在反碼的基礎上+1。5的反碼就是00000101，而-5的則為11111011。

　　瞭解了這幾個概念後，我們現在先記住一個結論，那就是在電腦系統中，數字一律用補碼來表示、運算和儲存，具體的原因可以看這篇文章的討論，這裡不做更多討論，因為不是本文的重點。

2.1 與運算（&）

　　規則：轉為二進位後，兩位為1，則結果為1，否則結果為0。

　　舉例：

十進位	二進位（正數原碼、反碼、補碼一致）
10	00000000000000000000000000001010
&12	&00000000000000000000000000001100
=	=
8	00000000000000000000000000001000

 

十進位	二進位（原碼）
-6	10000000000000000000000000000110
&-2	&10000000000000000000000000000010
十進位	二進位（反碼）
-6	11111111111111111111111111111001
&-2	&11111111111111111111111111111101
十進位	二進位（補碼）
-6	11111111111111111111111111111010
&-2	&11111111111111111111111111111110
=	=
-6	11111111111111111111111111111010

　　最後的計算結果11111111111111111111111111111010還是補碼的形式，要看其十進位，還需要先轉成二進位原碼。

　　先轉反碼：11111111111111111111111111111010-1=11111111111111111111111111111001，得反碼11111111111111111111111111111001。

　　再轉原碼：在反碼的基礎上轉原碼，符號位不變，其他各位取反，得10000000000000000000000000000110。第一位1代表負數，後面0110轉成十進位是6，得-6。

2.2 或運算（|）

　　規則：轉為二進位後，有一位為1，則結果為1，否則結果為0。

　　舉例：

十進位	二進位（正數原碼、反碼、補碼一致）
10	00000000000000000000000000001010
|12	|00000000000000000000000000001100
=	=
14	00000000000000000000000000001110

 

十進位	二進位（原碼）
-6	10000000000000000000000000000110
|-2	|10000000000000000000000000000010
十進位	二進位（反碼）
-6	11111111111111111111111111111001
|-2	|11111111111111111111111111111101
十進位	二進位（補碼）
-6	11111111111111111111111111111010
|-2	|11111111111111111111111111111110
=	=
-2	11111111111111111111111111111110

 

2.3 非運算（~）

　　規則：轉為二進位後，~0 = 1,~1 = 0。

　　舉例：

十進位	二進位（正數原碼、反碼、補碼一致）
~7	~00000000000000000000000000000111
=	=
-8	11111111111111111111111111111000（補碼需轉換為原碼）

　　11111111111111111111111111111000-1得反碼，可以把1000看成是0112，得反碼11111111111111111111111111110111。根據反碼得原碼10000000000000000000000000001000。

十進位	二進位（原碼）
~（-6）	~10000000000000000000000000000110
十進位	二進位（反碼）
~（-6）	~11111111111111111111111111111001
十進位	二進位（補碼）
~（-6）	~11111111111111111111111111111010
=	=
5	00000000000000000000000000000101（正數原碼、反碼、補碼一致）

 

2.4 異或運算（^）

　　規則：轉為二進位後，兩位不相同，結果為1，否則為0。

　　舉例：

十進位	二進位（正數原碼、反碼、補碼一致）
15^2	00000000000000000000000000001111 ^00000000000000000000000000000010
=	=
13	00000000000000000000000000001101

 

2.5 左移運算（<<）

　　規則：轉為二進位後，各二進位位全部左移N位，高位丟棄，低位補0。

　　舉例：

十進位	二進位（正數原碼、反碼、補碼一致）
2<<2	00000000000000000000000000000010
=	0000000000000000000000000000001000
8	00000000000000000000000000001000

 

十進位	二進位（先取補碼 再對補碼操作位移）
-2<<2	10000000000000000000000000000010（原碼）
	11111111111111111111111111111101（反碼）
	11111111111111111111111111111110（補碼）
	1111111111111111111111111111111000
	11111111111111111111111111111000（補碼）
	11111111111111111111111111110111（反碼）
-8	10000000000000000000000000001000（原碼）

 

2.6 右移運算（>>）

　　規則：轉為二進位後，各二進位位全部右移N位，若值為正，則在高位插入 0，若值為負，則在高位插入 1。

　　舉例：

十進位	二進位（正數原碼、反碼、補碼一致）
2>>2	00000000000000000000000000000010
=	0000000000000000000000000000000010
0	00000000000000000000000000000000

 

十進位	二進位（先取補碼 再對補碼操作位移）
-6>>2	10000000000000000000000000000110（原碼）
	11111111111111111111111111111001（反碼）
	11111111111111111111111111111010（補碼）
	1111111111111111111111111111111010
	11111111111111111111111111111110（補碼）
	11111111111111111111111111111101（反碼）
-2	10000000000000000000000000000010（原碼）

 

2.7 無符號右移運算（>>>）

　　規則：轉為二進位後，各二進位位全部右移N位，無論正負，都在高位插入0。

　　舉例：

十進位	二進位（先取補碼 再對補碼操作位移）
-1>>>1	10000000000000000000000000000001（原碼）
	11111111111111111111111111111110（反碼）
	11111111111111111111111111111111（補碼）
	011111111111111111111111111111111
	01111111111111111111111111111111（補碼）
	01111111111111111111111111111110（反碼）
溢出，只能表示到int的最大值2147483647	10000000000000000000000000000001（原碼）

 

3、 應用

3.1 不用額外的變數實現兩個數字互換

　　見參考資料中的BitOperationTest，方法reverse通過三次異或操作完成了兩個變數值的替換。

　　證明很簡單，我們只需要明白異或運算滿足下面規律（實際不止如下規律）：

　　0^a = a，a^a = 0；

　　a ^ b = b ^ a；

　　a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ c；

　　a ^ b ^ a = b；

　　假設a,b兩個變數，經過如下步驟完成值交換：a=a^b,b=b^a,a=a^b。

　　證明如下：

　　因為a ^ b = b ^ a，又a=a^b,b=b^a。故b=b^a= b^ (a^b)=a。

　　繼續a=a^b，a=（a^b) ^ b^ (a^b)，故a=b。完成值交換。

3.2 不用判斷語句實現求絕對值

　　公式如下：(a^(a>>31))-(a>>31)

　　先整理一下使用位元運算取絕對值的思路：若a為正數，則不變，需要用異或0保持的特點；若a為負數，則其補碼為原碼翻轉每一位後+1，先求其原碼，補碼-1後再翻轉每一位，此時需要使用異或1具有翻轉的特點。

　　任何正數右移31後只剩符號位0，最終結果為0，任何負數右移31後也只剩符號位1，溢出的31位截斷，空出的31位補符號位1，最終結果為-1.右移31操作可以取得任何整數的符號位。

　　那麼綜合上面的步驟，可得到公式。a>>31取得a的符號，若a為正數，a>>31等於0，a^0=a，不變；若a為負數,a>>31等於-1 ，a^-1翻轉每一位。

3.3 判斷一個數的奇偶性

　　通過與運算判斷奇偶數，虛擬碼如下：

　　n&1 == 1?”奇數”:”偶數”

　　奇數最低位肯定是1，而1的二進位最低位也是1，其他位都是0，所以所有奇數和1與運算結果肯定是1。

 

參考資料:

github.com/lingjiango/ConcurrentProgramPractice

en.wikipedia.org/wiki/Bitwise_operation