Java實現二分尋找演算法

Java實現二分尋找演算法

二分尋找（binary search），也稱折半搜尋，是一種在 有序數組 中 尋找某一特定元素 的搜尋演算法。搜尋過程從數組的中間元素開始，如果中間元素正好是要尋找的元素，則搜尋過程結束；如果某一特定元素大於或者小於中間元素，則在數組大於或小於中間元素的那一半中尋找，而且跟開始一樣從中間元素開始比較。如果在某一步驟數組為空白，則代表找不到。這種搜尋演算法每一次比較都使搜尋範圍縮小一半。

• 時間複雜度:折半搜尋每次把搜尋地區減少一半，時間複雜度為O(log n)。（n代表集合中元素的個數）
• 空間複雜度: O(1)。雖以遞迴形式定義，但是尾遞迴，可改寫為迴圈。

代碼描述遞迴

intbinarysearch(int array[], int low, int high, int target) {    if (low > high) return -1;    int mid = (low + high) / 2;    if (array[mid] > target)        return binarysearch(array, low, mid - 1, target);    if (array[mid] < target)        return binarysearch(array, mid + 1, high, target);    return mid;}

非遞迴

intbsearchWithoutRecursion(int a[], int key) {    int low = 0;    int high = a.length - 1;    while (low <= high) {        int mid = (low + high) / 2;        if (a[mid] > key)            high = mid - 1;        else if (a[mid] < key)            low = mid + 1;        else            return mid;    }    return -1;}

二分尋找法的缺陷

二分尋找法的O(log n)讓它成為十分高效的演算法。不過它的缺陷卻也是那麼明顯的。就在它的限定之上：必須有序，我們很難保證我們的數組都是有序的。當然可以在構建數組的時候進行排序，可是又落到了第二個瓶頸上：它必須是數組。

數組讀取效率是O(1)，可是它的插入和刪除某個元素的效率卻是O(n)。因而導致構建有序數組變成低效的事情。

解決這些缺陷問題更好的方法應該是使用二叉尋找樹了，最好自然是自平衡二叉尋找樹了，既能高效的（O(n log n)）構建有序元素集合，又能如同二分尋找法一樣快速（O(log n)）的搜尋目標數。