java 資料結構與演算法---二叉樹

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 原理來自百度百科     推薦資料示範網址 ：https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/BST.html

一、什麼是二叉樹

 　　二叉樹的每個結點至多隻有二棵子樹(不存在度大於2的結點)，二叉樹的子樹有左右之分，次序不能顛倒。二叉樹的第i層至多有2的(i-1)次方個結點；深度為k的二叉樹至多有2的k次方然後減1個結點(次方不會敲所以用文字描述)；對任何一棵二叉樹T，如果其終端結點數為n0，度為2的結點數為n2，則n0=n2+1。

 

二、二叉樹的分類：

1、滿二叉樹：除葉子結點外的所有結點均有兩個子結點。

滿二叉樹的性質：
1) 一顆樹深度為h，最大層數為k，深度與最大層數相同，k=h;
2) 樹的第k層，則該層的葉子節點個數為2k;
3) 第k層的結點個數是2的(k-1)次方。
4) 總結點個數是2的k次方減1，且總節點個數一定是奇數。

 

2、完全二叉樹：若設二叉樹的深度為h，除第 h 層外，其它各層 (1～(h-1)層) 的結點數都達到最大個數，第h層所有的結點都連續集中在最左邊，這就是完全二叉樹。

 

完全二叉樹的特點是：
1）只允許最後一層有空缺結點且空缺在右邊，即葉子結點只能在層次最大的兩層上出現；
2）對任一結點，如果其右子樹的深度為j，則其左子樹的深度必為j或j+1。 即度為1的點只有1個或0個。

 

滿二叉樹一定是完全二叉樹，完全二叉樹不一定是滿二叉樹。

 

三、二叉樹在資料結構中的實現

二叉樹在一般資料結構中是按照二叉排序樹進行實現、使用的。二叉排序樹（Binary Sort Tree）：又稱二叉尋找樹（Binary Search Tree），亦稱二叉搜尋樹。

二叉排序樹或者是一棵空樹，或者是具有下列性質的二叉樹：
（1）若左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小於或等於它的根結點的值；
（2）若右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大於或等於它的根結點的值；
（3）左、右子樹也分別為二叉排序樹；

 

1、二叉排序樹節點的資料結構

private static class Node<E>{        private E e;//當前節點的資料        private Node<E> leftNode;//當前節點左子節點        private Node<E> rightNode;//當前節點右子節點        public Node(E e, Node<E> leftNode, Node<E> rightNode) {            super();            this.e = e;            this.leftNode = leftNode;            this.rightNode = rightNode;        }        }

2、插入節點

如果是空樹（不存在節點），則直接插入。
如果不是空樹，則從根節點開始尋找相應的節點，即尋找新節點的父節點，當父節點找到後，根據新節點的值來確定新節點是在左節點上，還是右節點上。

 

    public void insert(E e) {        Node<E> node=new Node<E>(e,null,null);        if(root==null) {            root=node;        }else {            Node<E> fNode=root;            Node<E> parentNode=root;//要找的父節點            while(true) {                parentNode=fNode;                if(compareToE(e,fNode.e)) {                    fNode=fNode.leftNode;                    if(fNode==null) {                        parentNode.leftNode=node;                        break;                    }                }else {                    fNode=fNode.rightNode;                    if(fNode==null) {                        parentNode.rightNode=node;                        break;                    }                }                            }        }        size++;    }    //只是實現了數值比較    private boolean compareToE(E a,E b) {        Integer a1=(Integer) a;        Integer b1=(Integer) b;        return a1<b1;    }

3、尋找節點

從根節點開始尋找，如果要尋找的節點值比父節點值小，則查左子節點，否則查右子節點，直到查到為止，如果不存在就返回null

    public Node<E> find(E e){        if(root.e==e) {            return root;        }        Node<E> fNode=root;        while(true) {            if(compareToE(e,fNode.e)) {                fNode=fNode.leftNode;            }else {                if(fNode.e.equals(e)) {                    return fNode;                }                fNode=fNode.rightNode;            }            if(fNode==null) {                return null;            }        }    }

 4、二叉樹的遍曆方式

 

A、先序遍曆    遍曆規則 訪問節點，訪問該節點的左子樹，訪問該節點的右子樹   23 ->20 ->24  （每一個節點都是該規則）

public void preTraversalTree(Node<E> node) {        if(node!=null) {            node.display();            preTraversalTree(node.leftNode);            preTraversalTree(node.rightNode);        }    }

結果： E:23 E:20 E:19 E:21 E:22 E:24 E:23 E:25 E:30

B、中序遍曆：  遍曆規則  先遍曆左子樹，然後該節點，最後遍曆該節點右子樹    20 ->23 ->24  （每一個節點都是該規則）

public void cenTraversalTree(Node<E> node) {        if(node!=null) {            cenTraversalTree(node.leftNode);            node.display();            cenTraversalTree(node.rightNode);        }    }

結果： E:19 E:20 E:21 E:22 E:23 E:23 E:24 E:25 E:30

C、後續遍曆   遍曆規則  先遍曆左子樹，然會遍曆該節點右子樹，最後該節點， 20 ->24 ->23  （每一個節點都是該規則）

 

public void aftTraversalTree(Node<E> node) {        if(node!=null) {            aftTraversalTree(node.leftNode);            aftTraversalTree(node.rightNode);            node.display();                    }    }

 結果：   E:19 E:22 E:21 E:20 E:23 E:30 E:25 E:24 E:23

 

 

 

完整代碼

package com.jalja.org.algorithm;public class MyTree<E> {    private Node<E> root;//根節點    private int size=0;//樹中節點的個數    public MyTree() {            }    private static class Node<E>{        private E e;//當前節點的資料        private Node<E> leftNode;//當前節點左子節點        private Node<E> rightNode;//當前節點右子節點        public Node(E e, Node<E> leftNode, Node<E> rightNode) {            super();            this.e = e;            this.leftNode = leftNode;            this.rightNode = rightNode;        }        public void display() {            System.out.print(" E:"+e);        }            }    //如果是空樹（不存在節點），則直接插入。    //如果不是空樹，則從根節點開始尋找相應的節點，即尋找新節點的父節點，當父節點找到後，根據新節點的值來確定新節點是在左節點上，還是右節點上。    public void insert(E e) {        Node<E> node=new Node<E>(e,null,null);        if(root==null) {            root=node;        }else {            Node<E> fNode=root;            Node<E> parentNode=root;//要找的父節點            while(true) {                parentNode=fNode;                if(compareToE(e,fNode.e)) {                    fNode=fNode.leftNode;                    if(fNode==null) {                        parentNode.leftNode=node;                        break;                    }                }else {                    fNode=fNode.rightNode;                    if(fNode==null) {                        parentNode.rightNode=node;                        break;                    }                }                            }        }        size++;    }    //只是實現了數值比較    private boolean compareToE(E a,E b) {        Integer a1=(Integer) a;        Integer b1=(Integer) b;        return a1<b1;    }    //從根節點開始尋找，如果要尋找的節點值比父節點值小，則查左子節點，否則查右子節點，直到查到為止，如果不存在就返回null    public Node<E> find(E e){        if(root.e==e) {            return root;        }        Node<E> fNode=root;        while(true) {            if(compareToE(e,fNode.e)) {                fNode=fNode.leftNode;            }else {                if(fNode.e.equals(e)) {                    return fNode;                }                fNode=fNode.rightNode;            }            if(fNode==null) {                return null;            }        }    }    public void preTraversalTree(Node<E> node) {        if(node!=null) {            node.display();            preTraversalTree(node.leftNode);            preTraversalTree(node.rightNode);        }    }        public void cenTraversalTree(Node<E> node) {        if(node!=null) {            cenTraversalTree(node.leftNode);            node.display();            cenTraversalTree(node.rightNode);        }    }        public void aftTraversalTree(Node<E> node) {        if(node!=null) {            aftTraversalTree(node.leftNode);            aftTraversalTree(node.rightNode);            node.display();                    }    }            public static void main(String[] args) {        MyTree<Integer> myTree=new MyTree<Integer>();        myTree.insert(23);        myTree.insert(20);        myTree.insert(24);        myTree.insert(19);        myTree.insert(21);        myTree.insert(23);        myTree.insert(25);        myTree.insert(22);        myTree.insert(30);        myTree.aftTraversalTree(myTree.find(23));    }    }

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