【Java】邊集轉化為鄰接矩陣

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圖的邊集是可以轉化為鄰接矩陣的。

鄰接矩陣的定義如下：

鄰接矩陣（Adjacency Matrix）：是表示頂點之間相鄰關係的矩陣。設G=(V,E)是一個圖，其中V={v1,v2,…,vn}。G的鄰接矩陣是一個具有下列性質的n階方陣：
①對無向圖而言，鄰接矩陣一定是對稱的，而且對角線一定為零（在此僅討論無向簡單圖），有向圖則不一定如此。
②在無向圖中，任一頂點i的度為第i列所有元素的和，在有向圖中頂點i的出度為第i行所有元素的和，而入度為第i列所有元素的和。
③用鄰接矩陣法表示圖共需要n^2個空間，由於無向圖的鄰接矩陣一定具有對稱關係，所以扣除對角線為零外，僅需要儲存上三角形或下三角形的資料即可，因此僅需要n（n-1）/2個空間。

邊集就是一個圖所有邊的集合。

這裡使用ArrayList edgeSet一個動態一維數組表示一個無向圖的邊集。定義：edgeSet中的順序為奇數與順序為偶數的共同表示一條邊。如下的測試案例：

ArrayList<Integer> edgeSet = new ArrayList<Integer>();edgeSet.add(1);edgeSet.add(2);edgeSet.add(1);edgeSet.add(3);edgeSet.add(2);edgeSet.add(3);edgeSet.add(2);edgeSet.add(4);

就是定義存在邊集{（1,2），（1,3），（2,3），（2,4）}，現在的任務就是把它轉化為這個圖的鄰接矩陣：

1 23 4
1 0 11 0
2 1 01 1
3 1 10 0
4 0 10 0

這裡 橫軸1-4與數組組成1-4的矩陣元素座標，如果得到的結果是1，則表示，圖中存在此邊。比如矩陣元素中a[1][2]=1，則邊集一定存在邊（1,2），如果是0，則圖中必定不存在這條邊。比如a[1][4]=0，那麼在邊集中一定找不到(1,4)這條邊。

鄰接矩陣雖然看起來是二維數組，但是這裡還是一維數組表示，只是輸出的話以如下的方法輸出，那麼輸出的結果就是矩陣了。

//輸出以一維數組的表示的矩陣public static void printAdjacencyMatrix(int adjacencyMatrix[]) {//遍曆這個一維資料for (int i = 0; i < adjacencyMatrix.length; i++) {//每輸出一個元素則同時輸出一個定位字元System.out.print(adjacencyMatrix[i] + "\t");//如果遍曆的計數器i+1，剛好是矩陣長度的平方，的倍數，則輸出一個換行if (((i + 1) % Math.sqrt(adjacencyMatrix.length)) == 0) {System.out.println();}}System.out.println();}

此方法的關鍵是換行的輸出。比如這個的輸出矩陣，i從0開始遇到4,8,12,16則輸出一個換行，這個矩陣的長度是25，因此便有了如上的“如果遍曆的計數器i+1，剛好是矩陣長度的平方，的倍數，則輸出一個換行”：

0 1 2 3 4
1 0 11 0
2 1 01 1
3 1 10 0
4 0 10 0

要把邊集轉化成鄰接矩陣，首先要以如下的情況初始化鄰接矩陣，布置好橫軸、縱軸，當然，那個0隻是為了佔領那個鄰接矩陣a[0][0]這個沒有意義的位置。

0 1 2 3 4
1 0 00 0
2 0 00 0
3 0 00 0
4 0 00 0

此時應該先根據邊集求出點集。根據邊集求出點集在《【Java】為ArrayList去重》（點擊開啟連結）已經介紹過了，這裡不再贅述，就是一個邊集元素去重的過程。

由於鄰接矩陣式由一維數組表示的。因此縱軸的位置是 計數器i x 點集長度+1，比如上面的數組，點集就是{1,2,3,4}，長度為4，縱軸1,2,3,4分別在一維數組的5,11,16,21這個位置，因此便有了如下的代碼：

System.out.println("初始化鄰接矩陣：");ArrayList<Integer> nodeSet = new ArrayList(new HashSet(edgeSet));int adjacencyMatrix[] = new int[(nodeSet.size() + 1)* (nodeSet.size() + 1)];for (int i = 0; i <= nodeSet.size(); i++) {if (i == 0) {adjacencyMatrix[i] = 0;} else {adjacencyMatrix[i] = nodeSet.get(i - 1);adjacencyMatrix[i * (nodeSet.size() + 1)] = nodeSet.get(i - 1);}}

接著，是最核心的一步，首先要遍曆點集，求出這個點的鄰接節點。點的鄰接節點根據這個點與邊集，如下方法求出：

//求點的鄰接節點public static ArrayList<Integer> neighbourNode(ArrayList<Integer> edgeSet,int node) {//設定一個動態數組ArrayList儲存此點的鄰接節點ArrayList<Integer> neighbourNode = new ArrayList<Integer>();//遍曆邊集，看那條邊擁有此點，那麼這條邊的另一點，就是此點的鄰接節點for (int i = 0; i < edgeSet.size(); i = i + 2) {if (node == edgeSet.get(i)) {neighbourNode.add(edgeSet.get(i + 1));}}for (int i = 1; i < edgeSet.size(); i = i + 2) {if (node == edgeSet.get(i)) {neighbourNode.add(edgeSet.get(i - 1));}}return neighbourNode;}

求出點的鄰接節點集之後，就開始遍曆這個點的鄰接節點集，更新鄰接矩陣中的元素。找出這點與其鄰接節點，組成的一個矩陣元素座標，把這個這個矩陣元素座標所對應的值從0改成1，對所有點求出其鄰接節點，之後再該上面的方法，更新鄰接矩陣，因此便有了如下的代碼：

System.out.println("最終的鄰接矩陣：");for (int i =1; i <= nodeSet.size(); i++) {ArrayList<Integer> neighbourNode=neighbourNode(edgeSet,adjacencyMatrix[i]);for(int j=0;j<neighbourNode.size(); j++){for(int k=0;k<=nodeSet.size();k++){if(neighbourNode.get(j)==adjacencyMatrix[k * (nodeSet.size()+1)]){adjacencyMatrix[(nodeSet.size()+1)*k+i]=1;}}}}printAdjacencyMatrix(adjacencyMatrix);

至此，邊集就最終轉化成鄰接矩陣了。全代碼如下：

import java.util.*;public class edgeSet_AdjacencyMatrix {//求點的鄰接節點public static ArrayList<Integer> neighbourNode(ArrayList<Integer> edgeSet,int node) {//設定一個動態數組ArrayList儲存此點的鄰接節點ArrayList<Integer> neighbourNode = new ArrayList<Integer>();//遍曆邊集，看那條邊擁有此點，那麼這條邊的另一點，就是此點的鄰接節點for (int i = 0; i < edgeSet.size(); i = i + 2) {if (node == edgeSet.get(i)) {neighbourNode.add(edgeSet.get(i + 1));}}for (int i = 1; i < edgeSet.size(); i = i + 2) {if (node == edgeSet.get(i)) {neighbourNode.add(edgeSet.get(i - 1));}}return neighbourNode;}//輸出以一維數組的表示的矩陣public static void printAdjacencyMatrix(int adjacencyMatrix[]) {//遍曆這個一維資料for (int i = 0; i < adjacencyMatrix.length; i++) {//每輸出一個元素則同時輸出一個定位字元System.out.print(adjacencyMatrix[i] + "\t");//如果遍曆的計數器i+1，剛好是矩陣長度的平方，的倍數，則輸出一個換行if (((i + 1) % Math.sqrt(adjacencyMatrix.length)) == 0) {System.out.println();}}System.out.println();}public static void edgeSet_AdjacencyMatrix(ArrayList<Integer> edgeSet) {System.out.println("初始化鄰接矩陣：");ArrayList<Integer> nodeSet = new ArrayList(new HashSet(edgeSet));int adjacencyMatrix[] = new int[(nodeSet.size() + 1)* (nodeSet.size() + 1)];for (int i = 0; i <= nodeSet.size(); i++) {if (i == 0) {adjacencyMatrix[i] = 0;} else {adjacencyMatrix[i] = nodeSet.get(i - 1);adjacencyMatrix[i * (nodeSet.size() + 1)] = nodeSet.get(i - 1);}}printAdjacencyMatrix(adjacencyMatrix);System.out.println("最終的鄰接矩陣：");for (int i =1; i <= nodeSet.size(); i++) {ArrayList<Integer> neighbourNode=neighbourNode(edgeSet,adjacencyMatrix[i]);for(int j=0;j<neighbourNode.size(); j++){for(int k=0;k<=nodeSet.size();k++){if(neighbourNode.get(j)==adjacencyMatrix[k * (nodeSet.size()+1)]){adjacencyMatrix[(nodeSet.size()+1)*k+i]=1;}}}}printAdjacencyMatrix(adjacencyMatrix);}public static void main(String[] args) {ArrayList<Integer> edgeSet = new ArrayList<Integer>();edgeSet.add(1);edgeSet.add(2);edgeSet.add(1);edgeSet.add(3);edgeSet.add(2);edgeSet.add(3);edgeSet.add(2);edgeSet.add(4);edgeSet_AdjacencyMatrix(edgeSet);}}

邊集{（1,2），（1,3），（2,3），（2,4）}的運行結果：

【Java】邊集轉化為鄰接矩陣