Java質數求解，java質數

Java質數求解，java質數

質數概念

　　質數，又稱素數，指在一個大於1的自然數中，除了1和此整數自身外，無法被其他自然數整除的數（也可定義為只有1和本身兩個因數的數）。最小的素數是2，也是素數中唯一的偶數；其他素數都是奇數。質數有無限多個，所以不存在最大的質數。

目前總結大概有3中計算方式求解，具體如下

1. 粗魯暴力定義求解法

 

public class Prime {    // find the prime between 1 to 1000;    public static void main(String[] args) {        printPrime(1000);    }    public static void printPrime(int n) {        for (int i = 2; i < n; i++) {            int count = 0;            for (int j = 2; j <= i; j++) {                if (i % j == 0) {                    count++;                }                if (j == i && count == 1) {                    System.out.print(i + " ");                }                if (count > 1) {                    break;                }            }        }    }}

 

2. 平方根演算法(降低迴圈次數)

public class Prime {    // find the prime between 1 to 1000;    public static void main(String[] args) {        for (int i = 2; i < 1000; i++) {            if (isPrime(i)) {                System.out.print(i + " ");            }        }    }   /**     * 求指定數是否為質數     * @param num     * @return     */    public static boolean isPrime(int num) {        for (int j = 2; j <= Math.sqrt(num); j++) {            if (num % j == 0) {                return false;            }        }        return true;    }}

3. 規律法

　　最小的素數是2，也是素數中唯一的偶數；其他素數都是奇數。質數有無限多個，所以不存在最大的質數。

 

public class Prime {    // find the prime between 1 to 1000;    public static void main(String[] args) {        List<Integer> primes = getPrimes(1000);        // 輸出結果        for (int i = 0; i < primes.size(); i++) {            Integer prime = primes.get(i);            System.out.printf("%8d", prime);            if (i % 10 == 9) {                System.out.println();            }        }    }   /**     * 求 n 以內的所有素數     * @param n  範圍     * @return n 以內的所有素數     */    private static List<Integer> getPrimes(int n) {        List<Integer> result = new ArrayList<Integer>();        result.add(2);        for (int i = 3; i <= n; i += 2) {            if (!divisible(i, result)) {                result.add(i);            }        }        return result;    }    /**     * 判斷 n 是否能被整除     * @param n       要判斷的數字     * @param primes  包含素數的列表     * @return        如果n能被 primes中任何一個整除，則返回 true。     */    private static boolean divisible(int n, List<Integer> primes) {        for (Integer prime : primes) {            if (n % prime == 0) {                return true;            }        }        return false;    }}

　　第一種和第二種都是很簡單的方法：
　　第三種方法說明了一個質數的特性：在所有質數中，只有2是偶數。如果一個數能夠被它之前的質數整除，那麼這個數不是質數。