javascript影像處理—仿射變換深度理解

前言

上一篇文章，我們講解了影像金字塔，這篇文章我們來瞭解仿射變換。

仿射？

任何仿射變換都可以轉換成，乘以一個矩陣（線性變化），再加上一個向量（平移變化）。

實際上仿射是兩幅圖片的變換關係。

例如我們可以通過仿射變換對圖片進行：縮放、旋轉、平移等操作。

一個數學問題

在解決仿射問題前，我們來做一個數學題。

，對於點(x1, y1)，相對於原點旋轉一個角度a，那麼這個點到哪裡了呢？

我們將座標系變成極座標系，則點(x1, y1)就變成了(r, β)，而旋轉後變成(r, α+ β)。

轉回直角座標系，則旋轉後的點變成了(cos(α+ β) * r, sin(α+ β) * r)。

然後利用公式：

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

以及原來點為(cosβ * r, sinβ * r)，於是很容易得出新的點為(x1 * cosα - y1 * sinα, x1 * sinaα + y1 * cosα)。

我們可以從中推匯出旋轉變換公式：

那麼平移就相對簡單很多了，就相當於加上一個向量(c, d)就行了。

獲得變換矩陣函數實現

通常我們使用矩陣來表示仿射變換。

其中A是旋轉縮放變換，B是平移變換。則結果T滿足：

或者

即：

複製代碼 代碼如下:var getRotationArray2D = function(__angle, __x, __y){
var sin = Math.sin(__angle) || 0,
cos = Math.cos(__angle) || 1,
x = __x || 0,
y = __y || 0;

return [cos, -sin, -x,
sin, cos, -y
];
};

這樣我們就得到了一個仿射變換矩陣。

當然這個實現本身是有一定問題的，因為這個原點被固定在左上方了。

仿射變換實現

複製代碼 代碼如下:var warpAffine = function(__src, __rotArray, __dst){
(__src && __rotArray) || error(arguments.callee, IS_UNDEFINED_OR_NULL/* {line} */);
if(__src.type && __src.type === "CV_RGBA"){
var height = __src.row,
width = __src.col,
dst = __dst || new Mat(height, width, CV_RGBA),
sData = new Uint32Array(__src.buffer),
dData = new Uint32Array(dst.buffer);

var i, j, xs, ys, x, y, nowPix;

for(j = 0, nowPix = 0; j < height; j++){
xs = __rotArray[1] * j + __rotArray[2];
ys = __rotArray[4] * j + __rotArray[5];
for(i = 0; i < width; i++, nowPix++, xs += __rotArray[0], ys += __rotArray[3]){

if(xs > 0 && ys > 0 && xs < width && ys < height){

y = ys | 0;
x = xs | 0;

dData[nowPix] = sData[y * width + x];
}else{
dData[nowPix] = 4278190080; //Black
}
}
}
}else{
error(arguments.callee, UNSPPORT_DATA_TYPE/* {line} */);
}
return dst;
};

這個函數先把矩陣資料變成32位形式，操作每個元素就等同於操作每一個像素。

然後遍曆所有元素，對對應的點進行賦值。

效果