KMP演算法筆記

 

KMP演算法筆記關於KMP

（1）   
引子：

對於2個字串A,B，其中A為主串，B為待匹配的子串，如

i   1
2 3 4 5 6 7 8 ...

A：a b a a c c a b a b a
a b c a c b a c a c ...

B：a b a a b c a c

j   1
2 3 4 5 6 7 8 ...

當A[5] != B[5]時，蠻力法是從頭再來，而KMP演算法則不同，它採用一定的策略，調整j的位置，使得B[j] == A[i]。

（2）   
KMP主代碼：

int KMPSearch(const char * main_str, const char * sub_str, int * next)<br />{<br /> int i=0;<br /> int j=0;<br /> int main_len=strlen(main_str);<br /> int sub_len=strlen(sub_str);</p><p> while((i<main_len)&&(j<sub_len))<br /> {<br /> if(j == -1 || main_str[i] == sub_str[j]) {<br /> j++;<br /> i++;<br /> }else{<br /> j=next[j];<br /> }<br /> }</p><p> if(j == sub_len){<br /> return i-sub_len;<br /> }else{<br /> return -1;<br /> }<br />}

（3）從（2）中的代碼可以看出，KMP演算法的關鍵是構造next表。

關於next

1 next[i]表示的是：

在第i個字元前面的i-1個字元裡面，

從開頭開始的1個字元與最後1個字元是否相等，若不是，則next[i]=0,否則繼續看下面；

從開頭開始的2個字元與最後2個字元是否相等，若不是，則next[i]=1,否則繼續看下面；

從開頭開始的3個字元與最後3個字元是否相等，若不是，則next[i]=2,否則繼續看下面；

……

 

2 next數組求解思路：

第1位的next值為-1，第2位的next值為0，後面求解每一位的next值時，根

據前一位進行比較。

比較策略如下：

（1）   
將前一位與其（next值對應的字元）進行比較；

（2）   
如果相等，則該位的next值就是前一位的next值加上1；

（3）   
如果不等，向前繼續尋找（next值對應的字元）來與前一位進行比較；

（4）   
如果最後找到，則在這個位對應的值加上1，即為所求的next值；

（5）   
如果最後沒有找到，那麼所求next值為0。

 

3 next函數如下：

void CalculateNext(const char * sub_str, int len, char * next)<br />{<br /> int i=-1;<br /> int j=0;<br /> next[0]=-1;</p><p> while(j<len){<br /> //i == -1表示找到最後，策略(5)<br /> //sub_str[i] == sub_str[j]表示找到，策略（1）（2）<br /> if(i == -1 || sub_str[i] == sub_str[j]){<br /> //策略（2）（4）<br /> i++;<br /> j++;<br /> next[j]=i;<br /> }else{<br /> //策略（3）<br /> i=next[i];<br /> }<br /> }<br />}

KMP與DFA

附：

void CalculateNext(const char * sub_str, int len, int * next)<br />{<br />int i=-1;<br />int j=0;<br />next[0]=-1;<br />while(j<len){<br />if(i == -1 || sub_str[i] == sub_str[j]){<br />i++;<br />j++;<br />next[j]=i;<br />}else{<br />i=next[i];<br />}<br />}<br />}<br />int KMPSearch(const char * main_str, const char * sub_str)<br />{<br />int i=0;<br />int j=0;<br />int * next;<br />int main_len=strlen(main_str);<br />int sub_len=strlen(sub_str); </p><p>next = (int*)malloc(sizeof(int)*sub_len + 1);<br />CalculateNext(sub_str, sub_len, next);<br />while((i<main_len)&&(j<sub_len))<br />{<br />if(j == -1 || main_str[i] == sub_str[j]) {<br />j++;<br />i++;<br />}else{<br />j=next[j];<br />}<br />}<br />if(j == sub_len){<br />return i-sub_len;<br />}else{<br />return -1;<br />}<br />}<br />