Android中關於矩陣（Matrix）前乘後乘的一些認識

在上一篇文章中，我們講到，在Android中，scale（縮放），rotation（旋轉）和 translation（平移）都是以矩陣（Matrix）的形式定義的，實際上在圖形學中，這些平面圖形的變換都是以矩陣的形式存在的。先來回顧一下，下面，左中右分別scale（縮放），rotation（旋轉）和 translation（平移）在Android中的矩陣表示：

如果只是單純的應用某一個變換，我們都知道直接用矩陣去乘上對應的點就可以了。但是對於縮放和旋轉來說，它們的軸點是基於原點(0,0)的，如，我們將它縮小1倍，代碼如下：<喎?http://www.bkjia.com/kf/ware/vc/" target="_blank" class="keylink">vcD4KPHA+PHByZSBjbGFzcz0="brush:java;">public void onDraw(Canvas canvas){canvas.drawBitmap(bitmap, 0, 0, null);matrix.reset();matrix.postScale(0.5f, 0.5f);canvas.drawBitmap(bitmap, matrix, null);}

則其效果如右圖所示：

那麼我們如果想讓它基於圖片中心縮放，應該該怎麼辦？我們上一篇文章也說過了，要用到組合變換，

1）先將圖片由中心平移到原點，這是應用變換 T

2）對圖應用縮放變換 S

3）再將圖片平移回到中心，應用變換 -T

下面給出它們的組合變換的公式：

在Android中的代碼如下：

public void onDraw(Canvas canvas){canvas.drawBitmap(bitmap, 0, 0, null);matrix.reset();matrix.postScale(0.5f, 0.5f);matrix.preTranslate(-pivotX, -pivotY);matrix.postTranslate(pivotX, pivotY);canvas.drawBitmap(bitmap, matrix, null);}

我們看一下加上平移之後的（其中pivotX 和 pivotY 是圖片的中心）：

我們看到代碼中，我們在進行了scale之後呢，還給圖片設定了下面兩個平移的變換：

matrix.preTranslate(-pivotX, -pivotY);matrix.postTranslate(pivotX, pivotY);

什麼是PreTranlsate呢，什麼又是postTranslate呢？我們先來看一下Android中的定義吧。

preTranslate：

    /**     * Preconcats the matrix with the specified translation.     * M' = M * T(dx, dy)     */    public boolean preTranslate(float dx, float dy) {        return native_preTranslate(native_instance, dx, dy);    }

postTranslate：

    /**     * Postconcats the matrix with the specified translation.     * M' = T(dx, dy) * M     */    public boolean postTranslate(float dx, float dy) {        return native_postTranslate(native_instance, dx, dy);    }

我們可以看到，pre是拿當前的矩陣乘以T，而post是拿T來乘以當前的矩陣，（矩陣的乘法是不滿足交換率的，所以這兩種乘法的結果是不一樣的）

在圖形學中，矩陣M右乘A，表示的是 A * M，而矩陣 M 左乘 A，則表示的是 M * A，可以形象地理解為右乘就是從右邊乘進來，左乘就是從左邊乘進來。

一比較，我們可以看出，pre其實執行的就是右乘的操作，而post執行的就是左乘的操作。

這是因為，在影像處理中，越靠近右邊的矩陣越先執行，所以pre（也就是先的意思）所設定的矩陣T（Scale，Rotation也是一樣的）就會先於其一開始設定的Scale執行，而post（後的意思）的因為是左乘，所以它會放在最左邊，那麼就會最後執行。

所以，上面三步的意思其實就是：

1）在當前的矩陣左邊加一個Scale的操作，因為之前沒有其的操作（reset了），那麼當前的矩陣其實就只是 S 了。

2）在當前的矩陣（S）執行前，先執行一個平移到原點的操作（preTranslate），其實也就是進行右乘（S * T）。

3）在當前的矩陣（S * T）執行後，再執行一個從原點平移到中心點的操作（postTranslate），也就是進行一個左乘（-T * S * T）。

這就是Android中矩陣（Matrix）前乘和後乘所對應的圖形學中矩陣中右乘和左乘的操作了。

不知道理解有沒有錯誤，如有錯誤 ，希望有朋友能夠指正，謝謝大家，另祝大家新年快樂！

下面是上一篇文章，關於圖形學中矩陣和圖形變換的關係，有興趣的朋友也可以讀一下：

2D平面中關於矩陣（Matrix）跟圖形變換的講解