Learn Prolog Now 翻譯 - 第五章 - 數字運算 - 第二節，數字運算與列表

標籤：

內容提要

 列表中的一些數字運算，累加器

 尾遞迴調用

 

列表中的一些數字運算，累加器

 關於數字運算最為重要的應用，可能是擷取一些資料結構體的一些有用事實，比如列表。例如，知道列表的長度是很有用的。我們將會給出一些使用列表和數字運算的例子。

 一個列表的長度是多少？這裡有一個遞迴定義：

   1. 空列表的長度為0.

   2. 非空列表的長度為 1 + len(T)，其中len(T)是非空列表的尾部。

 這個定義在Prolog中很容易實現，以下是實現代碼：

   len([], 0).

   len([_|T], N) :- len(T, X), N is X + 1.

 這個謂詞會如期望的運行，比如：

   ?- len([a, b, c, d, e, [a, b], g], X).

   X = 7

 這是一個不錯的程式：很容易理解，並且很書寫很高效。但是還有其他一些求列表長度的方式。我們將會學習這種替代方式，因為它會引入累加器的概念。如果你有使用其他程式設計語言的經驗，

你可能已經知道使用變數保持中間結果的概念，累加器就是Prolog中對應的思路。

 

 如下是一個使用累加器計算資料行表長度的例子，我們將定義一個謂詞，accLen/3，有如下的參數：

   accLen(List, Acc, Length)

 這裡的List就是我們想要求解的列表，Length就是列表的長度（是一個整數）。Acc是什嗎？就是我們用於儲存長度中間值的累加器（所以也是一個整數）。我們的思路是，如果我們調用這個

謂詞，將Acct初始化為0；當遞迴對列表進行操作時，每當找到一個頭元素，就將Acct加1，直到列表為空白；當列表為空白時，Acc就會儲存列表的長度，下面是代碼：

   accLen([_|T], A, L) :- Anew is A+1, accLen(T, Anew, L).

   accLen([], A, A).

 關於基礎子句的定義，將第二個參數和第三個參數進行了合一。為什嗎？因為這個簡單的合一是返回結果的良好方式。當達到了列表的底部，累加器（第二個參數）持有了列表的長度值，所以

所以將這個值通過合一賦予長度變數（第三個參數）。下面是一個例子的追蹤，可以清晰地看到當Prolog到達列表底部，長度變數通過合一進行了賦值：

   ?- accLen([a, b, c], 0, L).

   　　Call: (6) accLen([a, b, c], 0, _G499) ?

   　　Call : (7) _G518 is 0 + 1 ?

   　　Exit:  (7) 1 is 0 + 1 ?

   　　Call: (7) accLen([b, c], 1, _G499) ?

   　　Call: (8) _G521 is 1+1 ?

   　　Exit: (8) 2 is 1+1 ?

   　　Call: (8) accLen([a], 2, _G499) ?

   　　Call: (9) _G524 is 2+1 ?

   　　Exit: (9) 3 is 2+1?

   　　Call: (9) accLen([], 3, _G499) ?

   　　Exit: (9) accLen([], 3, 3) ?

   　　Exit: (8) accLen([c], 2, 3) ?

   　　Exit: (7) accLen([b, c], 1, 3) ?

　　   Exit: (6) accLen([a, b, c], 0 ,3)?

 最後，我們可以定義一個謂詞調用accLen，並且給出累加器的初始值為0：

   leng(List, Length) :- accLen(List, 0, Length).

 所以，我們可以進行如下的查詢：

   ?- leng([a, b, c, d, e, [a, b], g], X).

   X = 7

 

尾遞迴調用

 累加器在Prolog中是很常用的（後面的章節會看到更多使用累加器的例子），但是為什麼會這樣？accLen在哪個方面比len更好呢？畢竟，accLen看上去更加複雜。答案就是因為accLen是

尾遞迴調用，但len不是。在一個尾遞迴調用的程式裡，當遞迴到底底部的時候，結果已經計算得出，剩下所需要做的，就是逐層返回。在一個不是尾遞迴調用的遞迴中，一層的目標會等待

更裡層的結果返回後，再進行計算。為了更清楚地理解，可以對比查詢accLen([a, b, c], 0, L)的追蹤，和查詢len([a, b, c], L) （如下所示）：

   ?- len([a, b, c], L).

   　　Call: (6) len([a, b, c], _G418) ?

   　　Call: (7) len([b, c], _G481) ?

   　　Call: (8) len([c], _G486) ?

   　　Call: (9) len([], _G489) ?

   　　Exit: (9) len([], 0) ?

   　　Call: (9) _G486 is 0+1 ?

   　　Exit: (9) 1 is 0+1 ?

　　　Exit: (8) len([c], 1) ?

　　　Call: (8) _G481 is 1+1 ?

　　　Exit: (8) 2 is 1+1?

　　　Exit: (7) len([b, c], 2) ?

　　　Call: (7) _G418 is 2+1 ?

　　　Exit: (7) 3 is 2+1 ?

　　　Exit: (6) len([a, b, c], 3) ?

 

 在accLen的查詢追蹤裡，當遞迴到底底部，accLen([], 3, _G449)，結果就已經計算完畢，剩下只是回傳上去。在len的查詢追蹤裡面，結果的計算依賴遞迴，比如，len([b, c], _G481)的結果，

只能在完成len([c], _G489)的結果後才能進行計算。簡而言之，尾遞迴程式會有更少的中間變數回溯計算，這使得遞迴會更高效。

 

Learn Prolog Now 翻譯 - 第五章 - 數字運算 - 第二節，數字運算與列表