leetcode——172 Factorial Trailing Zeroes（N！尾巴上有多少個0，演算法複雜度為lg），leetcodefactorial

leetcode——172 Factorial Trailing Zeroes（N！尾巴上有多少個0，演算法複雜度為lg），leetcodefactorial
Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.（您的解決方案應該在對數時間複雜度。）

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題目要求：給定N，求N！的末尾有多少0。要求演算法複雜度為lg

解題思路：

思路一：

想的比較簡單，先實用for迴圈進行階乘運算，然後mod10計算0的個數，但是在OJ檢查時，逾時！，顯然是沒滿足演算法時間複雜度為lg的要求。（失敗）

代碼如下：

public static int trailingZeroes1(int n){int sum=1;int count=0;for (int i = n; i >0; i--){sum*=i;}while (sum!=0){int remain=sum%10;if (remain==0){count++;}else if (remain!=0){break;}sum/=10;}return count;}

思路二（推薦）：

只有在2*5的時候才會出現0，其中整十的數也可以看成是2*5的結果，因此，只要在n之間看有多個2，多少個5即可，不難發現2的個數大於5的個數。

因此只需要要記錄5的個數即可。但是需要注意的是：像25，125,625之類的數，除以5以後的結果還是5的倍數，所以還需要繼續迴圈處理。

（OJ測試成功）

代碼如下：

public static int trailingZeroes(int n){int result=0;while (n!=0){result=result+n/5;n/=5;}return result;}