leetcode 【287 Find the Duplicate Number】【Python】__Python

本題同樣讓我們找數組中重複的數字，但是給出了很多限制條件。其實leetcode好像對一些限制條件，無法做出判斷，我們還是自我嚴格要求的好哦。

首先，第一個不可以改變數組，其實這個就是限制了我們排序，如果排序，然後再遍曆一下很快就能找到重複的數字了，時間複雜度O（nlogn），空間複雜度O（1）;
其次，空間複雜度O（1），這個限制了我們使用hash尋找，因為hash時間複雜度是O（1），但是空間要O（n）;
其次，時間複雜度小於O（n^2），這個限制了我們暴力求解，迴圈兩次也可以得到結果，但是時間複雜度需要O（n^2）；
最後，它說數組裡重複的數字可能重複不止兩次，這個限制了我們使用數學方法，也就是如果只有一個數重複了兩次，我們可以等差求和，然後相減就可以得到結果了。

然後，我們回頭看這四種解法，明顯是第三種存在可以最佳化的地方，n^2可以降低到nlogn，一般使用的就是二分法了。找到中間數mid,然後遍曆數組，如果大於中間數的數的個數，那麼說明重複的數字在前半段，我們類似遞迴的思想，再次在前半段執行，同樣如果小於說明在後半段出現。這裡注意我們是和mid比較而不是nums[mid]，因為數字固定是在0~n之間的數字。時間複雜度還是O(nlogn)，空間複雜度O（1）

class Solution(object):    def findDuplicate(self, nums):        """        :type nums: List[int]        :rtype: int        """        left = 0        right = len(nums) - 1        while(left <= right):            mid = left + (right - left)/2            count = 0            for i in range(len(nums)):                if nums[i] <= mid :                    count += 1            if count > mid :                right = mid - 1            else:                left = mid + 1        return left

看到leetcode的提示有two points，這個一直不明白，看到別人的部落格，原貼地址，https://segmentfault.com/a/1190000003817671
這裡講到了相應的原理，如果我們的序列是沒有重複的，例如，[1,2,3]。那麼可以由每一個下標對應一個數字，0->1 1->2 2->3，我們把這種映射關係應用出來，從下標0開始，找到0對應的數字，然後將這個數字作為新的下標找到新的數字，直到超出下界。比如這個例子中我們的路徑就是0->1->2->3。
那麼如果序列是重複的，[1,3,3,2]，那麼就會有下標對應數字時會有重複，0->1 {1,2}->3 3->2，那麼我們的路徑就會出現環。 0->1->3->2->3->2…，會出現3 2 這個環，那麼環開始的地方就是重複的數字啦。這時我們利用的是leetcode中Linked List Cycle || 的方法，具體可以參見那篇部落格。

class Solution(object):    def findDuplicate(self, nums):        """        :type nums: List[int]        :rtype: int        """        slow = nums[0]        fast = nums[nums[0]]        while(slow != fast):            slow = nums[slow]            fast = nums[nums[fast]]        fast = 0        while(fast != slow):            slow = nums[slow]            fast = nums[fast]        return slow