leetCode 42.Trapping Rain Water(凹槽的雨水) 解題思路和方法

標籤：leetcode

Trapping Rain Water

Given n non-negative integers representing an elevation map where the width of each bar is 1, compute how much water it is able to trap after raining.

For example, 
Given [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1], return 6.

The above elevation map is represented by array [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]. In this case, 6 units of rain water (blue section) are being trapped. Thanks Marcos for contributing this image!

思路：此題咋一看簡單，但是細細思考，越想越複雜，感覺無從下手，無奈想了一天沒搞定，只能求助網上資料，終于思路如下：（網友很強大）

（參考網址：http://www.xuebuyuan.com/1586534.html）

最後黑體字的Thanks Marcos的意思是讓我們放大我們的想象力，因為很容易誤導我們的。如果只有的情況的話，我們可以很好用貪進法解決，但是，用貪進法是會出錯的，因為如果我們計算當前最低點，然後往兩邊擴充找到兩邊遞增的最高點，那麼這個最高點很可能是局部最高點，答案就會出錯。

有兩個解題思路：

1 兩邊往中間搜尋

2 由左往右搜尋，跳躍式計算

如下面的分析圖，會比較直觀：

藍色代表水，可以看見很多局部最高點都被水淹了。

這裡計算面積不用一般幾何書的方法，這裡是兩邊往中間遍曆，記錄當前第二高點secHight，然後利用這個第二高點減去當前曆經的柱子，剩下就裝水容量了。

為什麼是第二高點？因為兩邊比較，最高的點不用動，只移動第二高點。

第一個思路，按照的思想就能寫出非常簡潔的程式了，時間複雜度為O(n)：

本人照著上面的思路寫的代碼如下：

public class Solution {    public int trap(int[] height) {        Stack<Integer> st = new Stack<Integer>();        if(height.length == 0)            return 0;        int i = 0;        int j = height.length - 1;        int ans = 0;//返回的答案        int secHight = 0;//第二個高度（最高的那個不動）        while(i < j){            if(height[i] < height[j]){                secHight = Math.max(secHight,height[i]);                //因為長度為1，高度也就是面積值，如果height[i]==secHight,則新增面積為0                ans += secHight - height[i];                i++;            }else{                secHight = Math.max(secHight,height[j]);                //因為長度為1，高度也就是面積值，如果height[i]==secHight,則新增面積為0                ans += secHight - height[j];                j--;            }        }        return ans;    }}

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