LeetCode第[48]題(Java)：Rotate Image

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題目：矩陣旋轉

難度：Medium

題目內容：

You are given an n x n 2D matrix representing an image.

Rotate the image by 90 degrees (clockwise).

Note:

You have to rotate the image in-place, which means you have to modify the input 2D matrix directly. DO NOT allocate another 2D matrix and do the rotation.

翻譯：你有一個n*n 的2D矩陣表示一個映像。

將映像旋轉90度（順時針）。

注意:

你必須在原地旋轉映像，這意味著你必須直接修改輸入2D矩陣。不要分配另一個2D矩陣並進行旋轉。

 

Example 1:

Given input matrix = [  [1,2,3],  [4,5,6],  [7,8,9]],rotate the input matrix in-place such that it becomes:[  [7,4,1],  [8,5,2],  [9,6,3]]

Example 2:

Given input matrix =[  [ 5, 1, 9,11],  [ 2, 4, 8,10],  [13, 3, 6, 7],  [15,14,12,16]], rotate the input matrix in-place such that it becomes:[  [15,13, 2, 5],  [14, 3, 4, 1],  [12, 6, 8, 9],  [16, 7,10,11]]

 

我的思路：旋轉90°，那就是把矩陣分為四塊，只對第一塊進行迴圈，然後用第一塊的元素下標【i】【j】的運算式分別表示其他塊的對應元素，然後把四個元素進行交換即可。

 

先將矩陣分為如下四塊：

A B

C D

現在對A內元素進行迴圈，其元素下標表示為【i】【j】

1、將A的此元素用temp儲存起來，

2、A的此元素取C地區對應的元素值，C區對應元素表示為A元素“先關於矩陣主對角線取對稱，然後再取縱向中心對摺”

　　主對角線取對稱，就是【i】【j】=》【j】【i】

　　縱向中心對摺，就是【i】【j】=》【n-1- i 】【j】  

3、C區此元素取D地區對應的元素值，D區對應元素表示為A元素的中心對稱，即“先關於橫向中心對摺，然後再取縱向中心對摺”

　　橫線中心對摺，就是【i】【j】=》【i】【n-1- j】

 4、D區此元素取B地區對應的元素值，B區對應元素表示為A元素“先關於橫向中心對摺，然後再取矩陣副對角線對稱”

　　副對角線對稱，就是【i】【j】=》【n-1-j】【n-1-i】

 5、B區此元素取之前A區的值，即為 temp ，到此一輪交換結束。

 

需要注意的是，當矩陣的大小是偶數的時候，此時行數的對稱中心 x 為對稱線的上面的一個。

例如：

0

1

2

3   此時的 x = n-1 = 1，此時是需要進行交換的行範圍是【0~x】，列範圍也是【0~x】

　　而如果是奇數，則行範圍是【0~x-1】，列範圍沒變還是【0~x】

所以迴圈的時候需要注意判斷奇偶，然後跳過。

 

My Code：

 1     public void rotate(int[][] matrix) { 2         int n = matrix.length; 3         if (n <= 1) { 4             return; 5         } 6          7         int even = 1; 8         if (matrix.length % 2 == 1) { 9             even = 0;10         }11         12         int x = (n-1)/2;13         for (int i = 0; i <= x; i++) {14             for (int j = 0; j <= x; j++) {15                 if (even==0 && i==x) {16                     continue;17                 }18                 int temp = matrix[i][j];19                 matrix[i][j] = matrix[n-1-j][i];20                 matrix[n-1-j][i] = matrix[n-1-i][n-1-j];21                 matrix[n-1-i][n-1-j] = matrix[n-1-(n-1-j)][n-1-i];22                 matrix[n-1-(n-1-j)][n-1-i] = temp;23             }24         }25     }

我的複雜度：O（N2）

編碼過程中的問題：

 1、應該使用A的元素下標【i】【j】去表示其他塊所有，而不是用相對位置；

 2、對“對稱”“對摺”的下標變化不熟悉，導致浪費不少時間；（還想了半天用 2x - i + even 來表示，其實直接 n-1-i 即可）

 3、之前沒考慮到矩陣奇偶對迴圈範圍的影響，導致奇數的對稱線沒有交換；

 4、當方法定義返回為void的時候，需要直接返回，寫return就行。

 

答案代碼：

 1     public void rotate(int[][] matrix) { 2         int n = matrix.length; 3         if (n <= 1) { 4             return; 5         } 6          7         int x = (n-1)/2; 8         for (int i = 0; i <= x; i++) { 9             int[] tmp = matrix[i];10             matrix[i] = matrix[n-1-i];11             matrix[n-1-i] = tmp;12         }13         14         for (int i = 0; i < n; i++) {15             for (int j = i+1; j < n; j++) {16                 int temp = matrix[i][j];17                 matrix[i][j] = matrix[j][i];18                 matrix[j][i] = temp;19             }20         }21     }

答案複雜度：O（N2）

答案思路：

首先將整個數組上下對稱交換：

1 2 3     7 8 9 4 5 6  => 4 5 67 8 9     1 2 3

然後再關於主對角線對稱交換：

7 8 9     7 4 14 5 6  => 8 5 21 2 3     9 6 3

優點：邏輯清晰明了

缺點：複雜度比我的方法高一點

 

擴充：

 逆時針旋轉90°？

我的方法——ABCD塊之間的取值關係會發生變化。

答案方法——有兩種修改方法都行：

　　　　　　a：第一步和第二步交換，即先對角線，後對摺

　　　　　　b：把第一步的上下對稱交換改成左右對稱交換，第二步不變。

 

LeetCode第[48]題(Java)：Rotate Image