leetcode第一刷_Combinations

產生組合數是初中的知識，沒有人不知道。組合數學我認為是最有意思的數學分支，室友應該是這方面的專家，他的紙牌問題我聽都聽不懂。。

不知道你們是什麼感覺，我以看到組合數，馬上會想到全排列，這可能是因為當時初中的時候，這兩部分知識是放在一起講的，也確實有一些聯絡。怎樣產生全排列演算法課在遞迴的那部分講過，寫的也比較多，很多字串的問題我都忍不住想用全排列試一下。那能不能用遞迴的方法來產生組合數呢？

答案當然是肯定的，畢竟這種事情遞迴再合適不過了。遞迴的關鍵是什麼呢，怎樣把大規模轉化成小規模，然後小規模再一層層的回溯成大規模。單就產生組合數的問題來說，大規模和小規模是什麼呢？答案是C(n,k)與C(n-1, k-1)。去掉的這個1，是在此次遞迴中選取的那個數，選取的這個數到底是什麼呢？注意到選擇這個數的時候一定要避免後面遞迴時重複的選到它，因此最簡單的策略就是選擇當前能選的最大的那個。根據組合數的定義，這個數的值域應該是[k, n]，問題解決了。編碼的問題很簡單。

注意一點是題目要求最後是按照升序排列的，因此要做一次排序，這是不太優雅的地方，也許換一種挑數的策略，就可以省去這一步，不過我覺得應該不如這種方法簡單易理解。

class Solution {public:    void getCombine(int n, int k, vector<int> &tpres, vector<vector<int> > &res){        for(int i=n;i>=k;i--){            tpres.push_back(i);            if(k>1)                getCombine(i-1, k-1, tpres, res);            else{            vector<int> tt = tpres;                sort(tt.begin(), tt.end());                res.push_back(tt);            }            tpres.pop_back();        }    }     vector<vector<int> > combine(int n, int k) {        vector<vector<int> > res;        vector<int> tpres;        getCombine(n, k, tpres, res);        return res;    }};