LeetCode第一題以及時間複雜度的計算，leetcode計算

LeetCode第一題以及時間複雜度的計算，leetcode計算

問題描述：給定一組指定整數數組，找出數組中加和等於特定數的兩個數。

　　　　　函數（方法）twoSum返回這兩個數的索引，index1必須小於index2。

　　　　　另外：你可以假設一個數組只有一組解。

　　　　　一個栗子：

　　　　　　　　Input: numbers={2, 7, 11, 15}, target=9 Output: index1=1, index2=2

 

演算法實現如下：

 1 /** 2      * 時間複雜度O(n) 3      * @param array 4      * @param target 5      * @return Map<Integer,Integer> 6      */ 7     public static Map<Integer, Integer> twoSum(int[] array, int target) { 8          9         //Map<value,index>10         Map<Integer, Integer> result = new HashMap<Integer, Integer>();11         12         Map<Integer, Integer> container = new HashMap<Integer, Integer>();13         for (int i = 0; i < array.length; i++) {14             if (!container.containsKey(target - array[i])) {15                 container.put(array[i], i + 1);16             } else {17                 result.put(target - array[i], container.get(target - array[i]));18                 result.put(array[i], i + 1);19                 break ;20             }21         }22 23         return result;24     }

另有雙層迴圈判斷的演算法實現，時間複雜度為O(n²)，在此就不列出。

 

關於時間複雜度的計算

　　一個栗子：
　　

1 int value = 0 ;                            //該代碼執行1次2 for(int i = 0 ; i < n ; i++){    3     value += n ;                            //該代碼執行n次4 }

　　該演算法執行1+n次，如果n趨近於無窮大，1便可忽略不計，也就是說該演算法執行了n次。時間複雜度常用O符號表示，這個演算法的時間複雜度為O(n)。

 

　　當一個演算法的計算時間複雜度時，可以遵循這樣的規則：
　　　　1).去掉已耗用時間中的所有加法常數。
　　　　2).只保留最高階項。
　　　　3).如果最高階項存在且不是1，去掉與這個最高階相乘的常數得到時間複雜度

　　再一個栗子
　　

1 for (int i = 0; i < n; i++) {2     for (int j = i; j < n; j++) {3         // do something4     }5 }    

 

　　當 i = 0 時 裡面的fo迴圈執行了n次，當i等待1時裡面的for迴圈執行了n - 1次，當i 等於2裡裡面的fro執行了n - 2次........所以執行的次數是:
　　n + (n-1) + (n-2) + ...+ 1
　　= n(n+1)/2
　　= n²/2 + n/2

　　根據我們上邊的時間複雜度演算法
　　　　1.去掉已耗用時間中的所有加法常數： 沒有加法常數不用考慮
　　　　2.只保留最高階項:　只保留 n²/2
　　　　3. 去掉與這個最高階相乘的常數: 去掉 1/2 只剩下 n²
　　最終這個演算法的時間複雜度為O(n²)