【LeetCode-面試演算法經典-Java實現】【134-Gas Station（加油站問題）】

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【134-Gas Station（加油站問題】 【LeetCode-面試演算法經典-Java實現】【所有題目目錄索引】 原題

　　There are N gas stations along a circular route, where the amount of gas at station i is gas[i].
　　You have a car with an unlimited gas tank and it costs cost[i] of gas to travel from station i to its next station (i+1). You begin the journey with an empty tank at one of the gas stations.
Return the starting gas station’s index if you can travel around the circuit once, otherwise return -1.
　　Note:
　　The solution is guaranteed to be unique.

題目大意

　　沿環形路線有N個加油站，其中氣體在車站i是量是gas[i]。你有車有無限容量的氣罐，從加油站i到下一個加油站網站i+1，要消耗cost[i]的氣體。你開始旅程時，氣罐是空的。回到起始加油站的指數，選擇一個起點開始旅遊，如果你能在周圍環形旅行一次，就返回開始的加油站索引，否則返回-1。
　　注意： 答案保證是唯一的。

解題思路

　　假設從網站 i 出發，到達網站 k 之前，依然能保證油箱裡油沒見底兒，從k 出發後，見底兒了。那麼就說明 diff[i] + diff[i+1] + … + diff[k] < 0，而除掉diff[k]以外，從diff[i]開始的累加都是 >= 0的。也就是說diff[i] 也是 >= 0的，這個時候我們還有必要從網站 i + 1嘗試嗎？仔細一想就知道：車要是從網站 i+1出發，到達網站k後，甚至還沒到網站k，油箱就見底兒了，因為少加了網站 i 的油。。。
　　因此，當我們發現到達k 網站郵箱見底兒後，i 到 k 這些網站都不用作為出發點來實驗了，肯定不滿足條件，只需要從k+1網站嘗試即可！因此解法時間複雜度從O(n2)降到了 O(2n)。之所以是O(2n)，是因為將k+1站作為始發站，車得繞圈開回k，來驗證k+1是否滿足。
　　等等，真的需要這樣嗎？
　　我們類比一下過程：
　　a. 最開始，網站0是始發站，假設車開出網站p後，油箱空了，假設sum1 = diff[0] +diff[1] + … + diff[p]，可知sum1 < 0；
　　b. 根據上面的論述，我們將p+1作為始發站，開出q站後，油箱又空了， 設sum2 = diff[p+1] +diff[p+2] + … + diff[q]，可知sum2 < 0。
　　c. 將q+1作為始發站，假設一直開到了未迴圈的最末站，油箱沒見底兒，設sum3 = diff[q+1] +diff[q+2] + … + diff[size-1]，可知sum3 >= 0。
　　要想知道車能否開回 q 站，其實就是在sum3 的基礎上，依次加上 diff[0] 到 diff[q]，看看sum3在這個過程中是否會小於0。但是我們之前已經知道 diff[0] 到 diff[p-1] 這段路，油箱能一直保持非負，因此我們只要算算sum3 + sum1是否 <0，就知道能不能開到 p+1站了。
　　如果能從p+1站開出，只要算算sum3 + sum1 + sum2 是否 < 0，就知都能不能開回q站了。
　　因為 sum1, sum2 都 < 0，因此如果 sum3 + sum1 + sum2 >=0 那麼sum3 + sum1 必然 >= 0，也就是說，只要sum3 + sum1 + sum2 >=0，車必然能開回q站。而sum3 + sum1 + sum2 其實就是 diff數組的總和 Total，遍曆完所有元素已經算出來了。
　　因此 Total 能否 >= 0，就是是否存在這樣的網站的 充分必要條件。
　　這樣時間複雜度進一步從O(2n)降到了 O(n)。

代碼實現

演算法實作類別

public class Solution {    public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {        // 參數檢驗        if (gas == null || cost == null || gas.length == 0 || gas.length != cost.length) {            return -1;        }        // 記錄訪問的起始點        int start = 0;        // 加的氣和消耗的氣的總差值        int total = 0;        // 從start位置開始，加的氣和消耗的氣的總差值        int sum = 0;        for (int i = 0; i < gas.length; i++) {            total += (gas[i] - cost[i]);            // 如是油箱沒有油了            if (sum < 0) {                // 重新設定油箱中的油                sum = gas[i] - cost[i];                // 記錄新的起點位置                start = i;            } else {                // 油箱中還有油，更新油箱中的油數                sum += (gas[i] - cost[i]);            }        }        return total >= 0 ? start : -1;    }    // 下面的方法會逾時O(N^2)時間複雜度    public int canCompleteCircuit2(int[] gas, int[] cost) {        // 參數檢驗        if (gas == null || cost == null || gas.length == 0 || gas.length != cost.length) {            return -1;        }        // 剩下的氣體，開始時為0        int leftGas = 0;        // 開始出發的網站        int start = 0;        // 結束的網站        int end = 1;        // 未走一周        while (start < gas.length) {            // 到達下一個站後的氣體簡便量            leftGas = gas[start] - cost[start];            // 可以走到下一個站            if (leftGas > 0) {                // 記錄下一個站                end = (start + 1) % gas.length;                // 如果一直可以到下一個站就持續進行操作                while (start != end && (leftGas += (gas[end] - cost[end])) >= 0) {                    end = (end + 1) % gas.length;                }                // 說明已經遍曆了一周                if (start == end) {                    return start;                }            }            start++;        }        return -1;    }}

評測結果

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